随机变数的机率分配probabilitydistribution.PPT

以 n 個試驗的超幾何分配而言，令p＝(r / N)表示第一次 試驗的成功機率。 如果母體很大，式(5.14)中的(N－n)/(N－1)會接近 1。 期望值與變異數可以寫成 E(x) = np, Var(x) = np(1 – p)。 這也是二項分配的期望值與變異數公式 continued 超幾何分配 第5章 離散機率分配 第209頁 * 在母體很大時，可以用 n 次試驗，每次成功機率 p＝(r / N) 的二項分配來求得超幾何分配的近似值。 超幾何分配 第5章 離散機率分配 第209頁 * End of Chapter 5 * 第5章 離散機率分配 第198-199頁 二項機率分配 二項機率分配 其中: f(x) = n次試驗中 x 次成功的機率 n =試驗的次數 p =任何一個試驗成功的機率 1－p =任何一個試驗失敗的機率 * n 次試驗中有 x 次成功 的任一實驗結果發生的機率 n 次試驗中恰有 x 次成功 的實驗結果數 二項機率分配 二項機率函數 第5章 離散機率分配 * 二項機率分配實例 回到馬丁服飾店的問題，三位顧客的購買決策的例子。式(5.6)可來計算 3 人中有 2 人購買的實驗結果數，也就是 n＝3 次試驗中，出現 x＝2 次成功的實驗結果共有幾種。根據式 (5.6) 可得：式 (5.6) 表示 3 個實驗結果中有 2 次成功。從圖 5.3 中可看出這 3 個實驗結果，分別表示成 (S, S, F), (S, F, S) 及 (F, S, S)。 第5章 離散機率分配 第197頁 * 二項機率分配實例 利用式(5.6)可以得知 3 次成功（購買）的實驗結果數為：從圖 5.3 可知，只有一個實驗結果是3個都成功，以(S, S, S)表示。 利用式(5.6)可計算 n 次試驗中，x 次成功的實驗結果數。但是如果我們想瞭解 n 次試驗中 x 次成功的機率時，則必須知道每一個實驗結果出現的機率。由於二項實驗中每一個試驗間彼此獨立，因此每一實驗結果發生的機率即為該實驗中各試驗結果出現機率的乘積。 第5章 離散機率分配 第198-199頁 * 二項機率分配實例 以本例而言，前 2 位顧客購買而第 3 位顧客不購買的機率為 pp (1－p)? 已知每一試驗中購買的機率為0.30，因此前 2 位購買而第 3 位不購買的機率為 (0.30)(0.30)(0.70)＝(0.30)2(0.70)＝0.063其他兩種 2 個成功 1 個失敗的實驗結果發生的機率如下所示。 第5章 離散機率分配 第198 頁 * 二項機率分配實例 由以上可知有 2 個顧客會購買的共有 3 種實驗結果，它們出現的機率皆相同，皆為0.063。x 為其他值時亦有此一特點。 第5章 離散機率分配 第198頁 * 二項機率分配實例 在馬丁服飾店的例子中，我們可以計算沒有顧客購買、恰有 1 位購買、恰有 2 位購買，以及 3 位都購買的機率，計算結果彙整於表5.7，此即為購買人數的機率分配。圖 5.4 為此機率分配的圖形表示法。 第5章離散機率分配 第199頁 * 二項機率分配實例 第5章 離散機率分配 第199頁 表5.7 * 二項機率分配實例 第5章 離散機率分配 第199頁 圖5.4 * 二項機率分配實例 二項機率函數可以應用到任何的二項實驗中，只要符合二項實驗的特性並且知道 n、p 及 (1－p) 的值，就可以利用式 (5.8) 計算 n 次試驗中 x 次成功的機率。 如果我們將馬丁服飾店的實驗稍做變化，如 10 位顧客而非 3 位顧客，式 (5.8)的二項機率函數公式仍然適用。假定有一個 n＝10, x＝4 且 p＝0.30 的二項實驗。10 位來店顧客中恰有 4 位購買的機率是： 第5章離散機率分配 第199-200頁 * 表5.8 部分的二項機率表 第5章 離散機率分配 第200頁 表5.8 * 二項機率分配的期望值與變異數 E(x) = ? = np Var(x) = ? 2 = np(1 - p) 期望值 變異數 標準差 第5章 離散機率分配 第201頁 * 二項機率分配的期望值與變異數實例 以馬丁服飾店來客數 3 人為例，我們可以利用式(5.9)計算顧客購買的期望人數為： 假設下個月馬丁服飾店的來客數為1,000人，則會購買的人數期望值是μ＝np＝(1000)(0.3)＝300。因此，要增加購買人數的期望值，馬丁服飾店必須設法增加來客數和／或增加來店顧客購買的機率。 E(x) = np = 3(0.30) = 0.9 第5章 離散機率分配 第201頁 *