2017-2018学年明德高级中学-高一上期中数学的复习01试题含答案.docVIP

2017-2018学年明德高级中学高一数学期末周末综合练习 一、填空题 已知集合，集合，则. 【答案】 【解析】由题意可知集合A表示四个实数，而集合B表示非负实数，所以两个集合交集为.最后结果需用集合形式，是解答本类题目的注意点. 函数的定义域为_________． 【答案】或 【解析】令,解得或,故填或. 若，则__________． 【答案】 【解析】可知： ，，即，. 已知幂函数图像过点，则该幂函数的值域是_____________． 【解析】设幂函数的解析式为因为幂函数图像过点，所以，所以该幂函数的解析式为． 关于的方程的解为_______ 【答案】． 【解析】原方程等价于，所以． 函数，则函数 . （）． 【解析】因为，令，则,,所以,,所以（）, 故答案为（）． 若，设， ， ，把从大到小排列为________ 【答案】 【解析】,, ,故答案为. 已知实数满足等式，下列五个关系式：①②；③； ④； ⑤，其中不可能成立的关①②⑤ 【解析】考虑两个函数的图像和，当直线在上方时，有；当直线有，当直线在下方时，有，故填①②⑤ 定义在上的奇函数，，且当时， （为常数），则的值为 . 【答案】 【解析】由题意，，，则,，当时，，. 已知函数在是增函数，则实数的取值范围是_______ 【答案】． 【解析】令，则该函数在为增且恒正，故，从而. 已知函数，则的递增区间为______，函数的零点个数为________个 【答案】，． 【解析】然函数在上单调递增，而，∴，∴的单调递增区间为，令，则或或，零点个数为2个． 已知是定义在区间上的奇函数，当时， ．则关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】当时，则，即，所以，结合图像可知：函数在单调递减，所以不等式可化为，解之得，应填答案。 对任意恒成立，则实数的范围_____ 【答案】 【解析】 若，则在上恒成立，故，舎；若，则在上恒成立，故，所以. 已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】由得：函数的图象关于直线对称.偶函数的图象关于轴对称.当时，作出函数及的图象如下： 由力可知，方程恰有5个实数解，则即，. 同理，当时，可得. 二、解答题： 已知集合，集合，集合 （1）求 （2）若，求实数的取值范围； 解析：（1）=（2），由题意得：，，， （1）= （2）由，可得，即，解得，所以实数的取值范围是. 已知函数 （1）、判断函数的奇偶性，并给予证明 （2）若函数的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围 解析：（1）因为的定义域为，它关于原点对称，又f(x)+f(-x)= ,，为奇函数 （2）函数的图象有且仅有一个公共点方程在区间有且仅有一个实数解，也就是，，，当时，；当时， 已知函数. (1)若，求的值； (2)判断时，的单调性； (3)若对于恒成立，求的取值范围． (1)当时，，无解．当时，，令.，解得.，.∴． (2)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． (3)，.∴化为，即3t，即.令，则在上递减，.∴所求实数的取值范围是． （单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系式.若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年能源消耗费用之和. （1）求的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小.并求出最小值. 【解析】（1）由，∴. ，. （2）令，得，，知在递减递增，所以在递减，递增，∴，即时，. 定义在区间上的函数满足：①对任意的，都有； ②当时， （1）求证为奇函数；（2）试解不等式 解析（1）解：令x = y = 0，则 f (0) + f (0) = ，∴ f (0) = 0，令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1) ∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0，∴ f (－x) =－f (x)，∴ f (x) 在(－1，1)上为奇函数 （2）解：令－1 x1 x2 1，则f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2) = ， ∵x1－x2 0，1－x1x2 0， ∴ ∴ 0，∴ f (x1) f (x2) ∴ f (x) 在(－1，1)上为减函数， 又f (x) + f (x－1) 和函数. 若方程在上有两个不同的解,求实数m的取值范围; 若对任意,均存在,使得成立，求实数m的取值 范围. 解析：（1）方程，即，解得，或．要使方程在上有两个不同的解，需?，且．解得且．（2）由于对任意，都存在，使成立，故有成立．又函数．时，有，解得．．当有，解得．当，有，解得 三、提高题 设是定义在上的偶函数，且当时，，若