2017-2018学年明德高级中学高一上期中数学的复习02试题含答案.docVIP

2017-2018学年明德高级中学高一数学期末周末综合练习（2） 一、填空题 若集合，，则________ 【答案】 【解析】利用数轴可知. 已知函数，则该函数的单调递增区间为_________ 【答案】 【解析】=_______。 【答案】-2 【解析】原式，故答案为. 在三个数，，中，最小的数是__________． 【答案】 【解析】，．. 已知，则______ 【答案】1 【解析】 . 在上是减函数，则实数取值集合是 【答案】 【解析】因为函数在R上是减函数，所以 已知函数，则_________． 【解析】由已知，. 已知，, 则的值为 【答案】2 【解析】 已知集合，若，则的取值范围是____________ 【答案】 【解析】∵集合，且∴方程有解，，解得： 故的取值范围是 已知函数，当时，函数的零点，则 【答案】 【解析】设函数,对于函数在时,一定得到一个值小于,在同坐标系中画出两个函数的图象,判断两个函数的图形的交点在之间,则函数的零点时,. 已知函数满足（为常数），则_____． 【答案】 【解析】，为奇函数，从而故，也就是，整理得到，故， 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间内，则有且，解得. 知函数若存在实数使定义域为值域为则实数取值范围是 【答案】 【解析】因,故函数是单调递增函数；又由题设可知, 由题意可知是方程的不等两个实数根,即有两个不等的实数根,故,即．故应填答案． 已知函数，，记函数，则不等式的解集为______________. 【答案】 【解析】 法1：设与的图像有唯一的交点，，，所以时，，时，有，故，故原不等式的解集为 法2：原不等式等价于，其解集为 二、解答题 若集合， ，集合． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 【解析】（Ⅰ）由得，∴，解之得，∴，∴ （Ⅱ）由得，解之得： ，∴，∵，∴，解之得： ，即的取值范围为： 为常数． （1）若为奇函数，求实数的值； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义予以证明; 【解析】（1）法一：由函数为奇函数，得即，所以 法二：因为函数为奇函数，所以，即，∴，，所以 （2）证明：任取，且 则有 ∵，∴，∴，∴，，即，所以，对任意的实数，函数在上是减函数 已知工厂生产某产品的成本为每件元，该厂每月销售量（万件）与销售价（元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示，其它费用为每月万元． （1）求销售量与销售价的函数关系式； （2）当销售价定为每件多少元时，月利润达到最大值,并求出最大值. 【解析】：（1）设，由题意，得，，， ， （2） 当时，， 当时，， ，当时， 答：当销售价定为每件元时，月利润最大，最大值为万元. 已知函数满足下列条件：①定义域为； ②对于任意的，都有； ③当时，. （1）求的值并判断的奇偶性； （2）验证函数是否满足上述三个条件； （3）若，写出方程的一个解（无需解答过程）. 解：（1）定义域为，令，则，故.令，则,故，因此为奇函数. （2）函数，由，得，满足条件， ，，故对于任意的，都有，满足条件时，，故，即，满足条件. 已知函数是二次函数，且不等式的解集为 （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间的取值范围； （3）若函数 ，求的最小值. 【解析】：（1）由不等式的解集为 且，即， 函数，带入得，，即 （2） ①当 时，函数在区间 时，函数在区间 时，函数在区间或 或或 ①当 时，，对称轴为 若 ，即 时 若 ，即 时 ②当 时，，对称轴为 若 ，即时 若 ，即时 综上， 已知函数()是偶函数． （1）求的值； （2）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围； （3）若函数，，是否存在实数使得最小值为，若存在，求出的值; 若不存在，请说明理由. （1），即 对于恒成立. ， ， （2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点. .任取、R，且，则，.，在上是单调减函数.，. 的取值范围是 (3)由题意,令，，开口向上，对称轴， 当 ，，当 ，，（舍去）当，，（舍去）存在得最小值为 的方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】为原方程一个根，当时，有且只有一个实数解，也就是，考虑函数的图像，故或，所以 （2016 浙江初赛）设分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______ 【答案】 【解析】因为，所以，所以，，不等式可以化为，令，故对任意的恒成立，也就是恒成立，又，所以 （