统计基础任务5 统计资料分析-总体分布分析.ppt

教学要求： 1.理解平均指标的含义与作用； 2.掌握算术平均数和调和平均数的计算方法及应用； 3.了解标志变异指标的含义和作用； 4.掌握标志变异指标的计算及应用。 一、标志变异指标的种类及计算 标志变异指标，也称为标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标。 常见的标志变异指标有全距、平均差、标准差、离散系数等，其中全距、平均差、标准差的计算单位与平均指标的计量单位相同，一般为绝对数形式；而离散系数表现为相对数形式。 1）全距 全距（R）也称为极差，是变量分布中最大值与最小值之差，是描述变量离散状况最简单的测量值。 （1）原始资料全距的计算 公式为：全距(R)=最大变量值－最小变量值 （2）组距数列全距的计算 公式为：全距(R)＝最高值组上限值－最低值组下限值 2）标准差 标准差（σ）是总体单位各变量值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根。标准差的计量单位与变量值的计量单位相同，它分为简单标准差和加权平均差。 （1）简单平均法下的标准差计算 （2）加权平均法下的标准差计算 3）平均差 平均差是总体各单位标志值与其平均数值离差绝对值的算术平均数，用AD表示。平均差是根据各个标志值计算的，能反映总体各单位某个标志值与其平均数平均离差程度的指标。根据掌握资料的不同，平均差有简单平均和加权平均两种计算方法。 具体计算公式如下： 未分组资料用简单平均法计算公式： 分组资料用加权平均法计算公式： 平均差与标准差在实质上是相同的，都反映标志值与其平均数平均的离差。因标志值与平均数的离差有正离差和负离差，所以标志值与其平均数的离差和等于零。为将负离差转化成正离差，平均差采用了求绝对值的方法，而标准差则采用了平方的方法，所以标准差是标志值与其平均数离差平方的平均数的平方根。  4）离散系数 离散系数又称变异系数，是标志变异指标与其平均数的比，是以相对数表示的标志变异指标。最常用的离散系数是标准差系数，是标准差与其平均数得比。标准差系数习惯上用字母“νσ”表示。计算公式为： 全距、平均差和标准差都是反映标志变动度的绝对量指标，其数值的大小受标志值变动的影响。因此衡量两个平均水平代表性大小时，若两个总体的平均水平、性质不同或计量单位不同，就不能直接用全距、平均差和标准差来比较，而采用相对数形式的离散系数来比较。 * 出版社 经管分社 统计基础 任务５　统计资料分析—总体分布分析 一、平均指标的含义及作用 1）平均指标的含义 平均指标又称为平均数，表明同类现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。平均指标是总体各单位某一数量标志值差异抽象化的结果，其实质是变量的集中值和中心值，也可以称为变量的代表值。 第一节　总体集中趋势分析 在理解平均指标时要注意把握以下特点： ①它是现象一般水平的代表值。 ②它是总体单位标志值的具体差异抽象化的结果。 2）平均指标的作用 由于平均指标能够综合反映某种社会经济现象在一定条件下的一般水平，所以它应用广泛，其作用表现在以下几个方面： （1）可反映总体各单位分布的集中趋势 （2）可对现象进行不同空间、不同地区的比较分析 （3）可进行数量的估量 二、平均指标的计算 统计中常用的反映集中趋势的代表值有两类：一是根据总体各单位标志值计算的平均数，如算术平均数、调和平均数、几何平均数等，称为数值平均数；另一类是根据标志值的特点确定的近似平均数，如中位数、众数等，称为位置平均数。 1)算术平均数 算术平均数是统计中最常用的一种平均指标，它是同质总体内总体标志总量与总体单位总量之比。由于在计算时所有变量值均参加了计算，因此算术平均数反映全面情况，能够代表所有的变量值。 应该注意的是，算术平均数对极端值反映很灵敏，容易受到两侧极端数值的影响。算术平均数用公式表示为： 由算术平均数基本公式可以知道，算术平均数是总体标志总量和总体单位总量的比，它们必须属于同一总体，这是算术平均数与强度相对数与算术平均数相混淆，例如，人均国民生产总值、人均粮食产量等。为了便于区分和理解，现将两者的区别用图表5.1显示如下。 （1）简单算术平均数 简单算术平均数是将总体各个单位的标志值逐个相加，求得标志总量，然后除以总体单位数的商，它一般适用于对原始资料平均数的计算。其计算公式为： （2）加权算术平均数 简单算术平均数是在假设各个标志值出现的次数相同（或资料未经过分组），对平均数的影响程度相同的情况下使用的计算方式。若对总体进行分组形成变量数列，在有变量值和次数的情况下还能用简单算术平均