第六章《图形的相似》(探索三角形相似的条件).doc

第六章《图形的相似》（探索三角形相似的条件） 　 一．选择题 1．如图，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6．将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（　　）时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似． A． B． C．或 D．或 　 二．填空题（共6小题） 7．如图，已知A=∠D，要使ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 8．如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB，所得的三角形与AOB相似，那么点 P的坐标是　　． 9．如图，在?ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BPDF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有　　对． 10．将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，现将三角板A′B′C′绕点O旋转，B′C′、A′B′与边AC分别交于点M、N，当CM=　　时，OMN与BCO相似． 11．如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当　　时，AED与ABC相似． 12．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为　　秒． 三．解答题（共16小题） 13．如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD． （1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系； （2）求ABD的度数． 14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 15．如图，ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G． （1）求证：AB=BG； （2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似． 16．在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证：DEF∽△EBD． 17．如图，在ABC中，BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：DBA∽△DAC． 18．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？ 19．如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； （2）当DEG与ACB相似时，求t的值． 20．如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高．求证：DCE∽△ACB． 21．如图所示，RtABC中，已知BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45°，DE交AC于点E． （1）求证：ABD∽△DCE； （2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长． 22．如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动