多元线性回归模型的区间估计.ppt

§2.5 单方程线性模型的区间估计Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model 参数估计量的区间估计 预测值的区间估计 受约束回归 一、参数估计量的置信区间 1.问题的提出 人们经常说：“通过建立生产函数模型，得到资本的产出弹性是0.5”，“通过建立消费函数模型，得到收入的边际消费倾向是0.6”，等等。其中，0.5与0.6是具有特定经济含义的模型参数估计值。 线性回归模型的参数估计量是随机变量，利用一次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一个点估计值。 如果用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？ 这就需要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为致信区间，confidence interval），该区间以一定概率（称为致信水平，confidence coefficient）包含该参数。 2. 参数估计量的区间估计 二、预测值的置信区间 1.问题的提出 计量经济学模型的一个重要应用是预测，对模型: 2. 预测值Y0置信区间的推导 在消费模型中， 1999年的CONSP=1564.4,给出2000年的GDPP=3789.7, 再由模型： CONSP = 128.6595 + 0.2244*GDPP + 0.4341*CONSP(-1) 计算得2000年CONSP的预测值为:1658, 2000年人均消费的实际值为:1690.8。 给定α=0.01，查得t0.005(18)=2.878，于是有： P(1658.2?2.878*30.271<CONSP(2000)<1658.2+2.878*30.271)=0.99 P(1033.21< CONSP(2000) < 2283.19)=0.99 结论：2000年人均消费支出的预测值1658是以0.99的概率落在了区间(1033.21，2283.19)中。 4. 如何缩小致信区间 三、受约束回归(restricted regression) 1.问题的提出 在建立计量经济学模型时，根据经济理论有时需要对模型中变量的参数施加一定的约束条件。 能否对某一具体问题施加约束条件，需要进行F检验。 2.构造F统计量 在相同样本条件下，无约束样本回归模型： 受约束样本回归模型： 则，受约束样本回归模型的残差表示： 得受约束样本回归模型RSSR为： 则有： kR与kU分别是受约束与无约束回归模型的不包括常数项的解释变量的个数。 F检验适用于所有关于参数线性约束的检验。 Q：人均食品消费支出； X：城镇居民人均消费支出； P0：城镇居民消费支出价格缩减指数； P1：城镇居民食品消费支出价格缩减指数； * * 这样的说法正确吗？ 应该如何表达才是正确的？ 参数估计量的区间估计的目的就是求得与α相对应的a 值. 0.0037 3.306299 36.51374 120.7253 C 0.000000 Prob(F-statistic) 1.278902 ????Durbin-Watson stat 2056.887 F-statistic 9.558060 ????Hannan-Quinn criter. -101.7531 Log likelihood 9.671791 ????Schwarz criterion 13405.90 Sum squared resid 9.523012 ????Akaike info criterion 26.56264 S.E. of regression 372.6339 ????S.D. dependent var 0.994919 Adjusted R-squared 928.4909 ????Mean dependent var 0.995403 R-squared 0.0158 2.650380 0.170318 0.451408 CONSP(-1) 0.0018 3.630462 0.060973 0.221359 GDPP Prob.?? t-Statistic Std. Error Coefficient Variable Included observations: 22 after adjustments Sample (adjusted): 1979 2000 Method: Least Squares Dependent Variable: CONSP 在消费模型中，Eviews软件估计结果 给定α=0.05，查得t0.025(19) = 2.093，于