- 1、本文档共118页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
高代整理(修改)
高代总结
禹帆
目录
总论 1
第一部分 矩阵的运算与特殊矩阵6
第二部分 矩阵的秩13
第三部分 行列式,26
第四部分 非奇异矩阵,,55
第五部分 矩阵的特征值与特征向量,,65
第六部分 方阵相似标准型与空间分解69
第七部分 矩阵的同时上三角化和对角化100
第八部分 摄动法108
高代总论
一. 标准型方法:
变换理论的两大方法之一。对于一个命题将它关联到一个变换理论至于哪一种变换当然,
看命题里的量是否在该种变换下不变,即找变换下的不变量。其方法分两步先对标准型,
验证或证明命题成立再用变换将命题推广到过渡到 一般情形。, ( )
= = =
例子:(1)矩阵的秩 行向量组的秩 列向量组的秩 不为零子式的最高阶数。(先证相抵
I 0r
标准型 成立,再用初等变换过渡)
0 0
()正定矩阵有正定的平方根矩阵。(先看对角矩阵,再用正交相似变换过渡)2
()任一矩阵有列满秩阵与行满秩阵的乘积分解。(即矩阵的满秩分解) (先分3
I 0r
解相抵标准型 ,再用初等变换过渡)
0 0
()特征值互异的方阵A与A交换的矩阵必然是A的多项式。(它在相似变换下4 ,
的标准型说法就是:当对角矩阵对角元素互相不同时,与它交换的矩阵只能是对角矩阵。
所以先单独证明这个命题,再用相似变换过渡到一般情形)
二 不变量方法
变换理论的两大方法之二。主要用于证明两个方阵可以或不可以相互变换。例如不相
似、不合同 以及正定性判断求特征值等。此外一些计算也常用不变量方法。相抵的完, ,
全不变量是秩,相似的完全不变量是初等因子,不变因子,行列式因子 。相似不变量
1
有: 行列式 秩③迹④特征多项式和特征值⑤交结数 例如: )行列式等于特征值乘
2
积; )线性方程组有解等价于两个秩相等。总的来说是一句话,尽量把命题、事实用
不变量来描述。
( :
注其实标准型方法和不变量方法不可分,总是要把一个命题和一种变换联系起来。所
以着眼于变换类型,有几句:
1,如果条件结论只有乘法和秩条件,肯定是初等变换理论,可以考虑初等变换法。
2,如果条件中有多项式 (没有对称、反对称),可以用相似变换化简为对角型或Jordan
标准型。
3,如果又有对称矩阵,又有多项式,只能用正交相似变换。
4,对于可交换问题,可以用相似变换或者正交相似变换。
5,对于对称矩阵,如果结论是正负定或者行列式大于小于 ,考虑用合同变换。0
6,如果一个公式等式两边没有逆矩阵,也没有行列式在分母上,则可以考虑摄动法,
先对可逆矩阵情形证明,再取极限到不可逆矩阵。)
1
三 矩阵语言中的六大基本方法
矩阵分块的方法
初等变换的方法
③降阶和升价的方法
④运用标准单位向量的方法
⑤运用特征值的方法
⑥运用矩阵标准型的方法
核心的思想方法是降阶(打洞!!!)
降阶的基本思想很简单,即把高阶矩阵问题通过打洞等技巧化为低阶矩阵问题。实现这一思
想的步骤,是将原矩阵A用若干初等变换化为分块上(下)三角阵:
A A A 0
1 2 1
或
0 A A A
3 3 2
Adiag{A,A ,...,A } A
分块对角矩阵 1 2 s , 没有公共的特征值,则与A交换的矩阵B也i
必然也是分块对角矩阵。换言之,当把A按特征值分块的时候与A交换的矩阵B也就同时
被分块了。
Adiag{A,A ,...,A } A
分块对角矩阵 1 2 s 可逆 它的主对角线上的每个子矩阵 都可逆,i
且逆矩阵 1 1 1
您可能关注的文档
- 专题14 世界上主要气候类型.doc
- 带有大位阻基团的α-二亚胺镍配合物催化乙烯聚合.pdf
- 口译不宜任性:基于语料库的外事翻译等效探索_陈风华.pdf
- ppt极品素材(3d小白人素材完整版、黑色商务、教育主题).pptx
- 20.梦回繁华 优秀课件.ppt
- 高中区域地理两极地区.ppt
- 七年级上册地理总复习ppt.pptx
- 云的语言.pptx
- 第三节世界气候类型 总结.ppt
- 03 第三章 景观设计基本原则.pptx
- 2024年漳州市芗城区城市管理行政执法局直属执法二大队一级科员公务员招录1人《行政职业能力测验》模拟试卷(答案详解版).docx
- 2023年山西长治市壶关县事业单位招聘聘用审批笔试《行政职业能力测验》模拟试卷答案详解版.docx
- 2024年仙桃市商务局外贸工作岗招录1人《行政职业能力测验》模拟试卷(答案详解版).docx
- 重力势能 课件.ppt
- 冷热不均引起大气运动 说课稿 教案.doc
- 2023年山西吕梁市临县部分事业单位招聘26人笔试《行政职业能力测验》模拟试卷答案详解版.docx
- 2024年浏阳市政务服务中心工作人员公务员招录1人《行政职业能力测验》模拟试卷(答案详解版).docx
- 空间向量的正交分解及其坐标表示 课件.ppt
- 目标责任考核各种测评表格.doc
- 2024年广西壮族自治区住房制度改革委员会办公室房改业务职位公务员招录1人《行政职业能力测验》模拟试卷(答案详解版).docx
文档评论(0)