12,平面向量复习课.ppt

已知|a|=3, |b|=5，且a?b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。 解：因为 所以a在b方向上的正射影的数量是 b在a方向上的正射影的数量是 例4 已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直线l1和l2的夹角. 解: 任取直线l1和l2的方向向量 解： 5.已知向量 ，则 的最大值为____. 6.已知向量　　　　　　　　　 （１）求 与 的夹角θ的余弦值. （２）若向量　　　 与　　　 垂直，求λ的值. 练一练：求值 区分好横纵坐标，准确代入数值，精心计算. 例1 已知 ， ，求向量 与 的夹角的余弦值. 解:依题意,得 即B（3，-1）. 7、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？ 6、已知向量 =(4，2)， =(6，y)，且 ，求y的值. 解：由已知可得 即(6,y)=λ(4，2)=(4λ，2λ) 分析：易证 所以A,B,C三点共线. 3、 |a|=10 b=(3,-4)且a∥b求a 解2：设a =(x,y), 则 x2+y2=100 x=6, x=-6, 4x+3y=0 y=-8, y=8. 所以 a=(6,-8)或(-6,8) 或 解1 4、 设|a|=|b|=1 |3a-2b|=3则|3a+b|=____ 解 9a2+4b2-12a·b=9 ∴a·b= 又 (3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12 ∴|3a+b|=2 解 (a+3b)·(7a-5b)=0, 且 (a-4b)·(7a-2b)=0 7a2+16a·b-15b2=0, 且 7a2-30a·b+8b2=0 解得 2a·b=b2 , a2=b2 ∴cosθ= , 于是 θ=60。 5、已知a, b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直, a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角. A 解：c = m a+n b (7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1) 3m-2n=7, m=1, -2m+n=-4 , n=-2. 所以 c = a-2b 9、已知a=(3,-2) b=(-2,1) c=(7,-4)，用a、b表示c。 * * * * * * * * * * * * * 4.下列说法： ①在△ABC中，必有 ； ②若 ，则A、B、C为一个三角形的 三个顶点； ③若 、 均为非零向量，则 与 一定 相等. 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B O B A 起点相同 指向被减向量 向量的减法几何意义： 三、向量的运算 A B D （二）向量的减法 2、坐标运算： 1、作图 平行四边形法则： a b 例2　已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|. A D B a b C （三）数乘向量 （1）长度： （2）方向： 三、向量的运算 计算： 【变式练习】 A C B D E , P C A B 证明：如题干图，因为向量 与向量 共线，根据向 量共 2.如图，在△ABC中， AN= NC，P是BN上的一点， 若 AP = mAB+ AC，则实数m的值为（　） A. B. C. D. 分析：由已知△ABC中， AN= NC，P是BN上的一点， 设BP=λBN后，我们易将AP表示为(1-λ) AB+ AC 的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ， m的方程组，解方程组后即可得到m的值. D 1.在△ABC中， AB= a， AC= b，且 BD=2DC， 则 AD等于（　　） A． a + b B． a + b C． a + b D． a + b D D 2.若 AP= PB， AB=λBP，则实数λ的值是（　） A． B．- C． D．-