2012北京市中考各区一模代数综合题.doc

2012年房山一模 23． 已知：关于x的方程 ⑴求证：方程总有实数根； ⑵若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值； ⑶在⑵的条件下，对于一次函数和二次函数=，当时，有，求b的取值范围． 2012年丰台一模 23．已知：. （1）求证：有两个； （2）抛物线与x轴的交点位于原点两侧，且到原点的距离相等时，求的解析式；（3）将（2）中的x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线0)与图形C有个公共点时，b的取值范围. 23．已知关于x的方程. （1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根； （2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点P与Q在（2）中抛物线上 (点P、Q不重合), 且y1=y2, 求代 数式的值. 2012年门头沟一模 23.已知：关于x的一元二次方程有两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）当k为负整数时，抛物线 与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式； （3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行 线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位， 使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括 △OAB的边界），求n的取值范围. 2012年密云一模 23．已知：、分别为关于的一元二次方程 的两个实数根． 设、均为两个不相等的非零整数根，求的整数值； （2）利用图象求关于的方程的解． 2012年平谷一模 23. 已知抛物线（1）求证：抛物线一定与x轴有两个不同的交点； （2）设（1）中的抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点． ①求的坐标； ②过点作轴于点，若，求的值和直线的解析式 23．的方程有两个不相等的实数根．的取值范围； （2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围． 2012年顺义一模 23．已知关于x的方程． （1）方程有实数根k的取； （2）当方程有两个相等的实数根时，求的整数根（为正整数）． 23. 已知一元二次方程的一根为 2． 1) 用含p的代数式表示q； 2) 求证：抛物线与轴有两个交点； 3) 设抛物线的顶点为，与 轴的交点为，抛物线顶点为，与轴的交点为，若四边形的面积等于2． 23. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点 B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m>0）。 （1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）； （2）若OB=4·AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的 右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； 2012年燕山一模 23．如图，的图象在第一象限的交于A点，AM⊥x轴，垂足是M，把线段OA的垂直平分线记作l，线段AN与OM关于l对称. （1） （2） （3）24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6. （1）求此抛物线的解析式； （2）点P（x,y）为此抛物线上一动点连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标； （3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 已知关于x的一元二次方程. 求证：，原方程有两个实数根 （2）若原方程的两个实数根一个于，另一个于，求m的取值范围与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将抛物线向平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求的取值范围（直接写出答案即可）． 在平面直角坐标系xOy中， （1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？ （2）此抛物线与x轴 两点（点A在点B左侧），求k的值. 2012年通州一模 23．已知二次函数 （1）求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点. （2）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围. （3）以二次函数图象的顶点为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形（，两点在二次函数的图象上），请问：△的面积是与a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 28 x O y A O M