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单元测试一 函数、极限、连续
一、选择题
1.设f (x ) 为定义在(, ) 上的非零函数,则( )
(A) 3 必为奇函数 (B) 3 必为奇函数
f (x ) [f (x )]
(C) 2 必为偶函数 (D) 2 必为偶函数
f (x ) [f (x )]
【答案】(C)
【解析】讨论函数的奇、偶性,一般按定义讨论之.记 2 ,于是
F (x) f (x )
2 2
F (x) f ((x) ) f (x ) F (x) ,
故 2 为偶函数.
F (x) f (x )
lim f (x ) lim g (x ) lim h(x) A
2.设 , , ,则正确的是( )
x x x x x x
0 0 0
(A)lim[f (x ) g (x )] (B)lim[f (x ) g (x )] 0
x x x x
0 0
(C)lim[f (x ) h (x )] (D)lim h(x) f (x)
x x x x
0 0
【答案】(C)
0 0
【解析】由于lim f (x ) ,所以存在U ( x ) ,当x U (x ) 时f (x ) 0 ,从而
0 0
x x
0
h(x) h(x) 0 0 h(x) 1
f (x ) h (x ) f (x )(1 ) .因lim(1 ) 1 ,故知存在U ( x ) ,当x U (x ) 时1 .于
0 0
x x
f (x )
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