九年级北师大版数学第20课等腰三角形教案及单元练习试卷.docVIP

第20课 等腰三角形 〖知识点〗 等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质 和判定、轴对称、轴对称图形 〖大纲要求〗 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算； 理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算； 了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。 〖考查重点与常见题型〗 等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线 段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档 解答题，如： （1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为 度； （2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 〖预习练习〗 1．一个正三角形的边长为a，它的高是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的 中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为（ ） （A）26 （B）14 （C）13 （D）9 3．等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则斜边上的高为 若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰上的高为 已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于 cm 等腰三角形的底边长为3，周长为11，则一腰长为 等腰三角形的周长为2＋，腰长为1，底角等于 度 已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC， BD＝CE， M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形 考点训练 1．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ） （A）15 （B）15或7 （C）7 （D）11 2．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（ ） （A）30° （B）40° （C）45 ° （D）60° 3．等腰△ABC的顶角∠A＝15°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数为（ ） （A）100° （B）130° （C）115 ° （D）140° 4．等腰三角形的对称轴有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条 5．在△ABC中，AB＝AC，用∠A表示∠B，则∠B＝ 6．如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点且EF∥BC， 则图中的等腰三角形有 个，它们是 7．如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则∠C＝ ，∠BDE＝ ， AE＝ ；若△BDC周长为24，CD＝4，则BC＝ ， △ABD的周长为 ，△ABC的周长为 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和 11厘米两部分，则此三角形的底边长为 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。 10．等边三角形ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB＝DE，求证： DCE是等腰三角形。 解题指导 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，求证：BG＝CF。 2.已知如图△ABC是边长为a的等边三角形，△BCD的顶角∠BDC＝120°，DB＝DC以D为顶点作一个60°的角，角的两边DM、DN分别交AB于M，交AC于N， 连结MN，求△ABD的周长。 3.如图在△ABC中，AE平分∠BAC，∠DCB＝∠B－∠ACB， 求证：△DCE是等腰三角形。 4.如图在△ABC中，CD⊥AB于D，且E、F、G分别是AC、BC、AB的中点， 求证：∠DEF＝∠BGF 独立训练 在△ABC中，∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分，则图 中等腰三角形的个数（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB， 则∠A等于（ ） （A）30° （B）36° （C）45 ° （D