华师大版九年级数学下册课后练习：二次函数与方程、不等式之间的关系+课后练习二及详解.docVIP

学科：数学 专题：二次函数与方程、不等式之间的关系 重难点易错点解析 题面：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，1)和O(0，0)两点，则不等式ax2+bx?x＞0的解集为 . 题面：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A，B满足OA⊥OB，则直线AB必过定点 . 题面：作出y=|x2?x|的图形，并讨论关于x的方程：|x2?x|=a的根的个数． 题面：若二次函数(a，b为常数)的图象如图，则a的值为 ( ) A. 1 B. C. D. ?2 课后练习详解 重难点易错点解析 答案：x＜0或x＞1． 详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过O(0，0)，∴c=0，即抛物线为y=ax2+bx，∵A(1，1)，O(0，0)，∴直线OA的解析式为y=x，∵不等式ax2+bx?x＞0可变形为：ax2+bx＞x，∴此不等式可理解求x的范围使函数y=ax2+bx比函数y=x的函数值大，∴A(1，1)和O(0，0)为两函数图象的交点．如图，观察图象可得，x＜0或x＞1． 答案：(0，1) 详解：显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，(b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程代入y=x2得：x2?kx?b=0，则有：△=k2+4b＞0①，x1+x2=k②，x1x2= ?b③，又y1=x12，y2=x22∴y1y2=b2；∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0，得：?b+b2=0且b≠0，∴b=1，∴直线AB过定点(0，1) 答案：当a＞或a=0时，方程有2个根；当a=时，方程有3个根当0＜a＜时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根． 详解：函数化为：y＝ 设y=|x2?x|，y=a如图所示： 当a＞或a=0时，方程有2个根；当a=时，方程有3个根当0＜a＜时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根． 答案：C. 详解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0， 又∵函数图象经过坐标原点(0，0)，∴a2－2=0，解得a1= (舍去)，a2= －.故选C.