华师大版九年级数学下册课后练习：二次函数中的面积问题+课后练习一及详解.docVIP

学科：数学 专题：二次函数中的面积问题 重难点易错点解析 题面：如图，二次函数y=ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)． (1)求二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标． 题面：如图，二次函数y=(x?2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足kx+b≥(x?2)2+m的x的取值范围． 题面：如图，抛物线交轴于点C，直线 l为抛物线的对称轴，点 P在第三象限且为抛物线的顶点.P到轴的距离为，到轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线 l于B. (1)求抛物线的表达式； (2)直线与抛物线在第一象限内交于点D，与轴交于点F,连接BD交轴于点E，且DE:BE=4:1.求直线的表达式 思维拓展 题面：已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A(0，2)，B(－1，0). (1)求点C的坐标； (2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴 答案：(1)y= －x2－4x；(2)点P的坐标是：(－2，4)、( ，－4)、(，－4) 详解：(1)将O(0，0)，A(－4，0)代入y=ax2－4x＋c得 ， 解得. ∴此二次函数的解析式为y= －x2－4x. (2)∵点A的坐标为(－4，0)，∴AO=4. 设点P到x轴的距离为h，则，解得h=4. ①当点P在x轴上方时，－x2－4x=4，解得x= －2. ∴点P的坐标为(－2，4). ②当点P在x轴下方时，－x2－4x= ?4，解得. ∴点P的坐标为( ，－4)或( ，－4)， 综上所述，点P的坐标是： (－2，4)、( ，－4)、( ，－4) 答案：(1)y=(x?2)2?1，y=x?1; (2)1≤x≤4 详解：y=(x?2)2+m得，(1?2)2+m=0，解得m= ?1. ∴二次函数的解析式为y=(x?2)2?1. 当x=?时，y=4?1=3，∴点C的坐标为(0,3) ∵二次函数y=(x?2)2?1的对称轴为x=?，C和B关于对称轴对称， ∴点B的坐标为(4,3) 将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得， ，解得 ∴一次函数的解析式为y=x?1. (2) ∵A(1,0)、B(4,3) ∴当kx+b≥(x?2)2+m时，直线y=x?1的图象在二次函数y=(x?2)2?1的图象上方或相交，此时1≤x≤4. 满分冲刺 答案：(1).(2). 详解：(1)∵抛物线交轴于点C，∴C(0，-3)则 OC=3. ∵P到轴的距离为，P到轴的距离是1，且在第三象限， ∴P(?1，?). ∵C关于直线l的对称点为A，∴A(?2，?3). 将点A(?2，?3)，P(?1，?)代入得， ，解得. ∴抛物线的表达式为. (2)过点D做DG⊥轴于G，则∠DGE=∠BCE=90°. ∵∠DEG=∠BEC，∴△DEG∽△BEC. ∴. ∵DE:BE=4:1，BC=1， ∴, 则DG=4. 将=4代入，得=5. ∴D(4,5). ∵过点D(4,5),∴, 则=2. ∴所求直线的表达式为 . 思维拓展 答案：(1)(4，0).(2) 抛物线的对称轴为. 详解：(1)∵A(0，2)，B(－1，0)，∴OA=2，OB=1. 由Rt△ABC 知Rt△ABO∽Rt△CAO，∴，即，解得OC=4. ∴点C的坐标为(4，0). (2)设过A、B、C三点的抛物线的解析式为， 将A(0，2)代入，得，解得 ∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为，即. ∵，∴抛物线的对称轴为.