12.3等边三角形1.ppt

学习目标 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题． 2、在探索等边三角形的性质的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系． 3、培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 例1： 如图，△ＡＢＣ是等边三角形，ＤＥ∥ＢＣ， 　　　交ＡＢ，ＡＣ于Ｄ，Ｅ． 求证： △ＡＤＥ是等边三角形． * 观察下列图片，你有 什么印象？ 丰翼中学 白彬素 1、等腰三角形定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形； 有三边相等的三角形是等边三角形（也称正三角形）。(如图) ③等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合. ②等腰三角形的两个底角相等.简写成“等边对等角”. ①等腰三角形是轴对称图形. 2、等腰三角形性质： 1等边三角形三边 ,三个角都等于 度. 2.等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴. 3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD A B C D E 证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形 ∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60° 在△ABE和△CBD中, AB=AC ∠ABC=∠DBE,BE=BD ∴ △ABE≌△CBD ∴AE=CD 相等 60 三 预习检测 想想看，等边三角形 是等腰三角形吗? 它都有哪些性质？ ⑴三边之间 AB＿AC＿BC； ⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C； ⑶是轴对称图形，有三条对称轴； ⑷三线合一 ＝ ＝ ＝ ＝ 你能证明这个结论吗? 问题引导下再学习 A C B A B C 证明：∵ AB＝AC ∵ ∠A+∠B+∠C＝180° ∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝ ∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B ∴ ∠A＝∠B＝∠C 180° 3 ＝ 60°. (等边对等角) (已知) (三角形内角和为180°) 已知：⊿ABC中，AB＝AC=BC。 求证：∠A＝∠B＝∠C ＝ 60° 关系 两个底角相等 　性 质 两边相等的三角形 定义 等腰三角形 （腰≠底） 图形 三线合一 三个角都相等，各内角都是60o 轴对称图形（1条） 三线合一 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 　　　　形不一定是等边三角形. 三边都相等的三角形 轴对称图形（3条） 等边三角形 类比： 方法1:有两边相等的三角形是等腰三角形.(定义) 思维链接: 方法2:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(定理) 三条边都相等的三角形 是等边三角形(定义) 三个角都相等的三 角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等边三角形 ？ 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 结合边和角来看,会有什么新的结论吗? 等 边 三 角 形 判 定 图 形 名称 三个角都相等的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形 回顾小结，整体感知 ① ② 一般三角形 等边三角形 2、 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3、 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等边三角形 等腰三角形 1、 三条边都相等的三角形是等边三角形. 证明：∵ ⊿ＡＢＣ是等边三角形 ∴∠A＝∠B＝∠C ＝ 60° ∵ＤＥ∥ＢＣ ∴ ∠AＤＥ＝∠B， ∠AＥＤ＝∠C ∴ ⊿ＡＤＥ是等边三角形（　　　　　　　　　　　　　　） ∴ ∠A ＝∠AＤＥ＝∠AＥＤ 三个角都相等的三角形是等边三角形 １、下列四个说法中，不正确的有（ ） ①、三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②、有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ③、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ④、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 ２、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 D C 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________ 2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______ 9cm 5cm *