高三数学最新高考第二轮复习《三角函数的图像与性质》试题研究专题讲解.docVIP

三角函数的图像与性质 高考考点突破 例1:(泗县一中2009年高三数学试题已知 = 2cossin–. （1）求函数的最小正周期，及取得最大值时x的取值集合； （2）求函数图的对称轴方程； （3）经过怎样的平移变换和伸缩变换才能使y = 的图变为y = cos x 的图？ 或的形式,因此能熟练的掌握三角函数式的化简是解题的前提,同时也要求掌握正、余弦函数的图像与性质. 解：（1）函数可化简为= cos， 最小正周期为； 当时，f ( x )取得最大值1 取得最大值时x的取值集合为 （2）由得对称轴方程为：，其中 （3）由于 = cos， 把图像上各点向左平移个单位，得到 y=cos2x 再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变,得到y=cosx ． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图像的对称轴方程和对称中心的坐标． == （1）T=π； （2）由 可得单调增区间（． （3）由得对称轴方程为， 由得对称中心坐标为． 例2: (浙江省金华十校2009年高考模拟卷) 已知函数的图像的一部分如下图所示. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值. 分析: （1）首先由最值确定,其次利用周期确定,最后由特殊点确定. （2）将转化为的形式后求函数在的最值. 解：（1）由图像知 , ,,又图像经过点（-1，0） （2） ， 当即时，的最大值为，当， 即时， 最小值为. 启迪:(1)已知函数图像求函数的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中的最大、最小值求出，由周期确定，由适合解析式的点的坐标确定的值. (2)将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中的哪个点或者根据的范围求解. 变式训练: 已知函数是R上的偶函数，其图关于点上是单调函数，求的值．由为偶函数，知,结合，可求出． 又由图关于对称，知，即 又及． 当=0,1即，2时，易验证在上单减；≥2时，在上不是单调的函数．综上所述宁波鄞州高级中学2009届高三数学高考仿真. 若m=0,求单调递增区间;(2)若的最大值为3,求m的值. 分析:(1)根据余弦函数的单调性求解; (2)将函数表示为的二次函数,再由的正负号讨论. 解:(1)由已知得,当m=0时,,从而f(x)单调递增区间为 (2) 当时,时 当时,时. 启迪:第(2)小题是难点,将函数表示为的二次函数后,要注意到的范围,同时又要根据对称轴进行讨论求解. 变式训练：函数的最小值为 求（2）若，求及此时的最大值 (1)函数的最小值为 ， ， ，，＝ (2) . 高考阅卷要线 （2009年陕西省高考理科第17题）已知函数(其中, )的图像与轴的交点中,相邻两个交点的距离为,且图像上一个最低点为.（Ⅰ）求的解析式; （Ⅱ）当时, 求的值域. 分析: （Ⅰ）首先由最低点确定,其次利用周期确定,最后由最低点确定. （Ⅱ）利用整体思想求的值域. 解（Ⅰ）由最低点为得,由轴上相邻两个交点的距离为得,即 由点在图像上得,即 ,故, 又,故. （Ⅱ）,,当,即时, 取得最大值2; 当,即时, 取得最小值-1,故的值域为. 点评:本题由三角函数的图像和性质入手,深入到正弦函数的范围,较为全面的考查了考生对三角函数的掌握程度,具有一定的内涵. 智能提升演练 一.选择题: 1. 下列函数中，在区间上为增函数且为周期的函数是（ ） A． B． C． D．的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A. B. C. D. 答案:A 3. 已知函数，则下列判断正确的是 A.此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 B.此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 C.此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 D.此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 答案:B 4. 已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是( ) A． 　 B． C． D． 答案: C 5. 函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是 （ ） A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋] C．[2kπ＋，2kπ＋π]