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Landau-Lifshitz方程的几点研讨
摘 要
Landau-Lifshitz方程是磁性物质动态磁化理论中最重要的方程，它就像
Navier-Stokes方程在流体力学中一样，扮演着数学物理研究中极为重要的角色，
同时也是研究者们十分感兴趣的非线性偏微分方程之一．
本文研究了带有外加磁场的各向异性Landau-Lifshitz方程的初边值问题．
主要从四个方面展开：
1，弱解的存在性和外加磁场与各向异性项对铁磁体的影响
2．方程初边值问题的弱解直到磁体边界上的部分正则性；
3．部分正则解的存在性：
4，能量集中现象的几何分析性质等等．
这些研究不仅帮助我们理解了外加磁场和各向异性项在铁磁体中的作用，而且
从数学物理的角度展示了不同类型铁磁体在性质上静共性与差异，以及方程的
解在不同的初边值条件下的共性与差异．
关键词：初边值问题，存在性，部分正则性，能量集中现象
中图法分类：01弧0481 文献标识码：A
Abstract
TheLandau-Lifshitzbearsafundamentaland mlein
equation important
of Navier—Stokes
the magnetization
understanding dynamics．just柚theequation
doesinthatoffluid anonlineardifferential is
dynanaies，As partial equation，it
an fieldresearchedinmathematical
interesting physics．
Inthis Landan-Lifshitzwithexternal
thesis，theanisotropic equations mag-
value
neticfieldsaxeresearched．Forinitial-boundary
problems．
·theexistenceofweak
solutions，
·theinfluenceofdifferentofexternalfieldsand axis
types anisotropy(easy
easyplane)，
·the ofsolutionsintheinteriordomainandthattothe
partialregularity up
boundary,
·theexistenceof
partiallyregularsolutions，and
·themodern tothe concentration
geometricanalysisenergy phenomenon
alemost mathematicaldiscussiondoesUSafavortounderstand
presented．These
the oftermsin catchthe and
influence the difference
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