Hopf分支在泛函方程中的成长近况综述.pdf

摘要 Hopf分支是研究一族具有参数的动力系统，当参数经过某个特殊值时，系统的平衡 解能否进入周期轨道的问题。 这方面的研究起源于近100年前Poincare[1]的工作，他给出了平面系统的例子， 有限时滞RFDE的Hopf分支的研究工作。首先由Chaffe，N．和Hale．J．K用不同 具有限时滞RFDE的Hopf分支的分支方向及稳定性的计算问题。从方法上看主要有以下 二种： 第一种，积分平均法。见文献[6]，[14]，[15]和[16]。 第二种，Poincare标准型法。见文献[5]，[17] 在文[27]中首先建立了一整套使得Hopf分支可行性的公理 全局Hopf分支从分支的角度研究FDE的周期解的大范围存在性的方法，主要有两 引的参考文献中的思路，成功地得到了现在人们广泛应用的“喷点不动点定理”；研究 全局周期解分支的另一种方法是Erbe等在文献[16]中应用等变拓扑度理论，建立了关 于FDE的全局Hopf分支理论 本文着重对近30年来Hopf分支在FDE中的发展情况做一综述，把每一发展阶段的 主要成果和计算方法做一简单介绍。 关键词：Hopf分支；泛函微分方程 Abstract The bifurcationisthe thatstudiesaclan Hopf DynamicalSystems having acertain the solutionofthe can value，whether parameterpasses special equilibrium system enterthe ofthe orbitornot． problem period Theresearchofthis near the aspectoriginatesPoincares[1]worksl00year gave ago，he oftheflatsurface Andronovaxiomsandcalculationformulain example system．Russiangave 1929．Whilethetwomen’sworkwasconcernedwithtwo-dimensionalvecterfields．Until 1942，Russian thefamousndimensionsvectorfield bifurcationtheorem Hopf[2】justgave Hopf forthefirst cultural time．(refering heritage[3】appendixes) TheexistencetheoromofthebifurcationofRFDEofthefinite itwas retard．First Hopf given Chaffe，N．WithHale．J．TheK differentmethods．In1971Chaffe theexistence by using gave theorem CenterManifoldsinthe