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Laplace-Beltrami算子和Green算子复合感化的范数不等式
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摘要
Green算子G已广泛应用于物理、常微分方程、势理论、调和分析等。梯度
算子V和同伦算子丁是分析中的有效工具,在数学的许多方面诸如拓扑和微
分几何等有着广泛的应用,因此研究它们有着重要的理论及实际意义。
近年来由于A一调和张量在势理论、拟正则映射及弹性理论等许多方面
起着重要的作用,因此对■一调和张量的研究也越来越深入,且取得了一系
列有意义的结果。而随着对权函数的深入研究,人们不仅研究了诸如4。一
权,A,(A)一权,彳:一权等单权函数的性质及特点.而且又开始着手研究
一,,(M)一权,4:。一权等双权函数。
本文主要研究了△、G算子复合作用的范数不等式,证得了△、G算子
复合作用于爿一调和张量的-4,j一双权范数不等式。根据积分区域的不同,
分别得出了局部上和整体上的范数不等式,其中整体结果又分为两种情况,
一为域,一为流形。然后又简单介绍了有关V、r、△、G算子之间复合作
的性质和特点,变换他们之间的作用顺序,又得出几种不同形式的范数不等
式及嵌入不等式。在最后章节对其他双权函数的性质及应用作了简单叙述。
关键词微分形式;A一调和张量;双权函数
Abstract
The of has a in fields,
very many
played importantpart
theoryoperators
suchas Green’S Gare used
operator widely
Laplace—Beltramioperator△and
in differential andharmonic
theory
physics,partialequations,potential
V the are
and T
operator homotopyoperator
gradient
analysis,etc。The
in whichhavefounded indifferent
effectivetools
many
analysis applications
and ithas
of differential
aerasmathematics,includingtopology geometry,SO
and for the
theoretical operators。
important practicalsigni
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