5-1随机样本及统计量.ppt

返回 上页 下页 结束 第五章 数理统计的基本概念 本章主要内容: 一、随机样本与统计量 二、统计推断中常用的三个分布 三、正态总体的常用抽样分布 分布 分布 分布 §5.1 随机样本与统计量 一. 随机样本 二. 统计量与抽样分布 引言 数理统计作为一门学科诞生于19世纪末20世纪初， 它以概率论为基础， 来研究随机现象， 作出合理的估计和判断. 根据试验观察得到的数据， 以便对研究对象的客观规律性 数理统计的任务包括： 限的数据资料； 究， 从而对研究对象的性质、特点， 作出合理的推断, 此即所谓的统计推断问题， 本课程主要讲述统计推断 的基本内容. 怎样有效地收集、 整理有 怎样对所得的数据资料进行分析、 研 一. 随机样本 通常把服从一定的统计分布的统计指标称为总体. 个体是统计指标的特定观察值, 总体常被看成随机变量, 一般用大写字母X, Y, Z表示. 且它的取值也是随机 的, 一般用小写字母x, y, z表示. 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量, 容量有限的称为有限总体, 容量无限的称为无限总体. 例如， 考察某大学一年级新生的体重情况， 一年级全体新生的体重就构成了待研究的总体. 则该校 总体 (一年级新生的体重)中的每一个新生的体重为一个 个体. 总体与个体的关系， 即集合论中集合与元素的关系. 在数理统计中所关心的并非每个个体的所有性质， 而 仅仅是它的某一项或几项指标. 代表总体的指标(如 一年级新生的体重)是一个随机变量 个体是随机变量 的一个取值， (或几个)随机变量可能取的值的全体. 总体中每个 从而总体就是指某个 于是， 一个总体 就对应于一个(或几个)随机变量， 对总体的研究就 相当于对这一个（或几个)随机变量的研究. 把随机变量（或向量） 的分布称为总体分布. 一. 随机样本 通常把服从一定的统计分布的统计指标称为总体. 个体是统计指标的特定观察值, 总体常被看成随机变量, 一般用大写字母X, Y, Z表示. 且它的取值也是随机 的, 一般用小写字母x, y, z表示. 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量, 容量有限的称为有限总体, 容量无限的称为无限总体. 把随机变量（或向量） 的分布称为总体分布. 样本 为对总体分布及其特性进行统计推断， 需按一定 的规则从总体中抽取若干个体进行观察， 通过观察 可得到关于总体 的一组数值 其中 是第 次抽取的个体的数量指标 的观察值. 上述抽取过程称为抽样， 个体称为样本， 样本中所含个体数目称为样本的容 为对总体进行合理的统计推断， 所抽取的部分 量. 我们还需要在 相同的 条件下进行多次重复的、 故 样本是一个随机变量（或向量）. 容量为 的样本可 独立的抽样观察， 视 为 维随机向量 一旦具体取定一组样本， 便得到样本的一次具体的 观察值 称其为样本值， 成的集合称为样本空间. 地反映总体的信息， 必须考虑抽样方法， 全体样本值组 为了使抽取的样本能很好 最常用的 一种抽样方法称为简单随机抽样， 本满足下面两个条件： 它要求抽取的样 1. 代表性： 与所考察的总体具有相同 的分布； 2. 独立性： 是相互独立的随机变量. 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本， 可用与总体独立同分布的 个相互独立的随机变量 表示. 注： 今后假定所考虑的样本均为简单随机样本， 称为样本. 简 样本分布 设总体 的分布函数为 由样本的独立性， 简单随机样本 的联合分布函数为 并称其为样本分布. （1） 其概率分布为 则样本 的概率分布为 则 为离散型随机变量， 若总体 称其为离散样本概率分布. （2） 其概率密度为 为连续型随机变量， 若总体 则样本的概率密度为 称其为连续样本概率密度. 例1 如果总体 服从以 为参数的 分布, 则称总体 为 分布的总体, 即 不难算出其样本 的概率分布为 其中 定义 二. 统计量与抽样分布 设 是来自总体 的容量为n的 样本, 是相应的样本值, 是样本 的函数. 如果函数g中不含有 任何未知参数, 则称 为一个统计量, 称 为统计量 的观测值. 例如， 设总体 服从正态分布， 未知. 为总体的一个 令 样本， 则 与 均为该样本的统计量， 但 不是该样本的统计量， 因其含有总体分布中的未知 参数 例2 已知总体 ， 其中 未知, 已知, 试判断样本 的下列函数是否为统计量. (1) (2) (3) 常用统计量 设 是来自总体 的一个样本, 是相应的样本值. 1). 样本均值 它的观测值记作 2). 样本方差 它的观测值记作 3). 样本标准差 它的观测值记作 4). 样本k阶原点矩 它的观测值记作 5). 样本k阶中心矩 它的观测值记作 返回 上页 下页 结束