函数的概念和表示方法.docx

个性化辅导教案授课时间：2015、3、28备课时间：2015/3/26年级：高三 学科：数学 课时：3学生姓名：谢俊明课题名称函数基础知识授课教师：黄志晓教学目标函数概念的理解。函数关系的三种表示方法。函数解析式的求法教学重点教学难点1.映射定义：　　设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.　　象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.　　注意：　　(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；　　(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；　　(3)a的象记为f(a).知识点二、函数的概念1．函数的定义　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：，xA．　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.知识点二、映射与函数　设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).　　注意：　　(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；　　(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；　　(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；　　(4)原象集合=定义域，值域=象集合.2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域　　①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；　　②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.三、规律方法指导映射的概念　判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？　　①A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则　　②A=N*，B={0，1}，对应法则f:x→x除以2得的余数；　　③A=N，B={0，1，2}，f：x→x被3除所得的余数；　　④设X={0，1，2，3，4}，　　思路点拨：判断是否构成映射应注意：①A中元素的剩余；②“多对一”“一对一”构成，而“一对多”不构成映射.1.函数定义域的求法　　(1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.　　(2)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.　　(3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.1.求下列函数的定义域(用区间表示). 　　(1)；　　 (2)；　　　(3).　　总结升华：使解析式有意义的常见形式有①分式分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.举一反三：【变式1】求下列函数的定义域：　　(1)； (2)； (3).　　思路点拨：(1)中有分式，只要分母不为0即可；(2)中既有分式又有二次根式，需使分式和根式都有意义；(3)只要使得两个根式都有意义即可．　总结升华：小结几类函数的定义域：　　(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；　　(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；　　(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合；　　(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； (即求各集合的交集)　　(5)满足实际问题有意义.第二课时：【例题】根据题意，求下列函数的定义域：（1）已知的定义域为(1,2) 求 的定义域。（2）若函数的定义域为，求函数的定义域。（3）若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域。练习：1、已知函数的定义域是，求函数的定义域。2、若函数的定义域是，求函数的定义域。2.已知函数f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，，f(a)，f(a+1). 　　思路点拨：由函数f(x)符号的含义，f(3)表示在x=3时，f(x)表达式的函数值.　　举一反三：　　【变式1】已知函数.　　(1)求函数的定义域；(2)求f(-3)，的值；　　(3)