人教版高数修四第10讲简单的三角恒等变换.docVIP

简单的三角恒等变换 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、会利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换； 2、能根据问题的条件进行公式变形，体会在变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法. 降幂公式： 1、公式推导：试以表示． 二、积化和差、和差化积公式： 公式推导： （１）； （２）． 三、本章节公式汇编： 例1 已知. 练习： 在锐角三角形C中,C是它的三个内角,记S=,求证:S<1. 证明=tan(+). 已知α,β∈(0,)且满足:3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求α+2β的值. 求证: . 练习： 1.求证:. 已知sinβ=m·sin(2α+β),求证:tan(α+β)=tanα. .若sinα=,α在第二象限,则tan的值为( ) A.5B.-5 C. D. 4.设5π<θ<6π,cos=α,则sin等于( ) A.B. C. D. 5.已知sinθ=,3π<θ<,则tan. 例4（1） 化简:. （2）化简:sin50°(1+tan10°). 已知sinx-cosx=,求sin3x-cos3x的值. 变式训练 2007年高考浙江卷,12已知sinθ+cosθ=,且≤θ≤,则cos2θ的值是. 一、选择题 1．(文)(2010·山师大附中模考)设函数f(x)＝cos2(x＋)－sin2(x＋)，xR，则函数f(x)是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 (理)(2010·辽宁锦州)函数y＝sin2x＋sinxcosx的最小正周期T＝(　　) A．2π B．π C. D. 2．(2010·重庆一中)设向量a＝(cosα，)的模为，则cos2α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 3．已知tan＝3，则cosα＝(　　) A. B．－ C. D．－ 4．在ABC中，若sinAsinB＝cos2，则ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．既非等腰又非直角的三角形 5．(2010·绵阳市诊断)函数f(x)＝2sin(x－)＋|cosx|的最小正周期为(　　) A. B．π C．2π D．4π 6．(2010·揭阳市模考)若sinx＋cosx＝，x(0，π)，则sinx－cosx的值为(　　) A．± B．－ C. D. 7．(文)在锐角ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是(　　) A．x≤y B．x＜y C．x≥y D．x＞y (理)(2010·皖南八校)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos(2B＋C)＋2sinAsinB<0，那么a、b、c满足的关系是(　　) A．2ab>c2 B．a2＋b2<c2 C．2bc>a2 D．b2＋c2<a2 8．(2010·吉林省调研)已知a＝(cosx，sinx)，b＝(sinx，cosx)，记f(x)＝a·b，要得到函数y＝sin4x－cos4x的图象，只需将函数y＝f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 9．(2010·浙江金华十校模考)已知向量a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α，若a·b＝， 则tan的值为(　　) A. B. C. D. 10．(2010·湖北黄冈模拟)若≤α≤，则＋等于(　　) A．－2cos B．2cos C．－2sin D．2sin 二、填空题 11．(2010·广东罗湖区调研)若sin＝，则cos2θ＝________. 12．(2010·江苏无锡市调研)函数y＝的最大值与最小值的积是________． 13．(2010·浙江杭州质检)函数y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)，(xR)的最大值是________． 14．(文)如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D，且AD＝3DB，设COD＝θ，则tan2＝________.(理)＝________. 三、解答题 15．(文)(2010·北京理)