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离散信号的DTFT与z变换 第二讲 二、DTFT的主要性质 序列的Fourier变换的对称性质 定义：共轭对称序列： 对称性质 序列 Fourier变换 实数序列的对称性质 序列 Fourier变换 三、z变换的定义及收敛域 1）z变换的定义 序列x(n)的z变换定义为： 2）z变换的收敛域与零极点 对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值 的集合称为X(z)的收敛域。级数收敛的充要条件是满足绝 对可和 有限长序列 右边序列 因果序列 的右边序列， Roc: 因果序列的z变换必在 处收敛 在 处收敛的z变换， 其序列必为因果序列 左边序列 双边序列 作业：P35 1.6,(1)(3) 1.7,(1)(3)(5) 1.12,(2) * * 教学目的： 使学生掌握DTFT的定义和性质； 回顾z变换和逆z变换的知识； 使学生了解z变换与傅里叶变换的关系； 教学难点： DTFT的性质； z变换与傅里叶变换的关系； 教学重点： DTFT的定义和性质； z变换与傅里叶变换的关系； 一、 离散信号的DTFT变换 离散信号（数字序列）的DTFT定义 数字序列的IDTFT变换定义 DTFT中的级数求和不一定总是收敛的，若x(n)绝对可和，则该级数绝对收敛(充分条件)。 另外,平方可和序列的DTFT也存在,要强调的是平方可和序列不一定满足绝对可和的条件。 值得指出： （1）由于 ，所以 是以2π为周期的周期函数。 （2）DTFT 正是周期函数 的付氏级数展开，而x(n)是付氏级数的系数。这一概念在以后滤波器设计中有用。 例1: 求 的傅里叶变换 解： 例2: 求 的傅里叶变换并讨论其收敛性 即: w j ae - - = 1 1 例3: 已知 求 n n e e nj d e d e e H h c n j n j n j n j j LP LP c c c c p w p w p w p w w w w w w p p w ) sin( ) ( 2 1 2 1 ) ( 2 1 = - = = = - - - ò ò 共轭反对称序列： 任意序列可表示成xe(n)和xo(n)之和: 其中： 同样，x(n) 的Fourier变换 也可分解成： 其中： 实数序列的Fourier变换满足共轭对称性 实部是ω的偶函数 虚部是ω的奇函数 幅度是ω的偶函数 幅角是ω的奇函数 z 是复变量，所在的复平面称为z平面 已知函数X(z)及其收敛域，反过来求序列x(n)的变换称为逆z变换，常用Z-1[x(z)]表示。 若 则逆z变换为： 逆z变换是一个对X（z）zn-1进行的围线积分，积分路径C是一条在X（z）收敛环域（Rx-，Rx+）以内反时针方向绕原点一周的单围线。 2）逆z变换 直接计算围线积分比较麻烦，一般不采用此法求z反变换，求解逆z变换的常用方法有： l? 幂级数 l? 留数定律法 l? 部分分式法 常用序列z变换（可直接使用） 四、z变换的性质 z变换的许多重要性质在数字信号处理中常常要用到。