【高考调研】2014届高考数学总复习 第五篇 平面向量 课时作业31(含解析)理 新人教A版.doc

课时作业(三十一) 1．(2012·辽宁)已知两个非零向量a，b，满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　) A．ab　　　　　　　　B．ab C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b 答案　B 解析　由|a＋b|＝|a－b|，两边平方并化简得a·b＝0，又a，b都是非零向量，所以ab. 2．(2011·辽宁)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝(　　) A．－12 B．－6 C．6 D．12 答案　D 解析　2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，10＋2－k＝0，解得k＝12. 3．(2013·东北三校一模)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa－b与a垂直，则实数λ等于(　　) A．－1　　　　　　　　　B．1 C．－2 D．2 答案　B 解析　依题意得λa－b＝(λ－4，－3λ＋2)，(λa－b)·a＝(λ－4，－3λ＋2)·(1，－3)＝λ－4－3(－3λ＋2)＝10λ－10＝0，λ＝1，选B. 4．已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a(a－b)，则实数x等于(　　) A．9 B．4 C．0 D．－4 答案　A 解析　因为向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，所以a－b＝(1－x，4)．又因为a(a－b)，所以a·(a－b)＝0，即1×(1－x)＋2×4＝0，解得x＝9，故选A. 5．(2013·郑州第一次质检)若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝，则向量a，b的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案　C 解析　(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝， a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝，cos〈a，b〉＝，〈a，b〉＝60°.故选C. 6．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|等于(　　) A. B. C. D．4 答案　C 解析　|a＋3b|＝ ＝＝，选C. 7．已知向量a＝(1,2)，a·b＝5，|a－b|＝2，则|b|等于(　　) A. B．2 C．5 D．25 答案　C 解析　由a＝(1,2)，可得a2＝|a|2＝12＋22＝5. |a－b|＝2，a2－2a·b＋b2＝20. 5－2×5＋b2＝20.b2＝25. |b|＝5，故选C. 8．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　) A.　　　　 B．－ C. D．－ 答案　C 解析　由题可知，设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)，由cosa，b＝＝，故选C. 9．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，|c|＝，且a·b＝a·c，则c＝(　　) A．(－4,7) B．(－5,1) C．(5,1) D．(2,4) 答案　C 解析　设c＝(x，y)，|c|＝，x2＋y2＝26. ∵a·b＝a·c，2×(－4)＋3×7＝2x＋3y. 联立，解之得 10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)b，c(a＋b)，则c＝(　　) A．(，) B．(－，－) C．(，) D．(－，－) 答案　D 解析　不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)b，则有－3(1＋m)＝2(2＋n)．又c(a＋b)，则有3m－n＝0，则有m＝－，n＝－. 11．已知向量a，b是非零向量，且满足a·b＝－|b|，则“|a|＝1”是“向量a与b反向”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝－|b|， |a|cos〈a，b〉＝－1. 若|a|＝1，则cos〈a，b〉＝－1，〈a，b〉＝π，a与b反向． 若a与b反向，则cos〈a，b〉＝－1，|a|＝1. 12．(2011·全国课标理)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p1：|a＋b|1θ∈[0，)　p2：|a＋b|1θ∈(，π]　p3：|a－b|1θ∈ [0，)　p4：|a－b|1θ∈(，π]其中的真命题是(　　) A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4 答案　A 解析　由|a＋b|1可得a2＋2a·b＋b21，|a|＝1，|b|＝1，a·b－，故θ[0，)．当θ[0，)时，a·b－，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b21，即|a＋b|1；由|a－b|1，可得a2－2a·b＋b21，|a|＝1，|b|＝1，a·b，故θ(，π]，反之也成立，选A.