对数学教学中反思的几点思考.DOC

数学教学中反思的几点思考 江苏省苏州外国语学校 陈杰 215011 【关键词】 深刻性 灵活性 广阔性 变通性 所谓反思，是指主动地对已完成的思维过程进行周密但有批判性的在思考，是对已形成的数学思想，方法和知识从另一角度，以另一方式进行再认识，以求得新的深入认识，或提出疑问作为新的思考起点。教师通过引导学生积极反思自己的学习活动，促使学生从不同方向，多角度观察事物，并寻求不同思路，并逐渐使这种反思成为自觉的学习习惯，从而达到培养学生独立思考，勇于质疑和敢于创新的目的。问题是数学的心脏，解题教学是数学教学的核心。著名数学家波利亚的“怎样解题”表中给出解答数学问题的四个阶段：弄清问题------拟订计划-------实现计划--------回顾。其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程的深化和提高，有助于学生在原有基础上进一步建立更高层次的认知结构。因此，在解题教学中不能满足于获得正确答案，教师要引导学生不断反思解题的思维过程，总结解题经验教训，提高学生继续学习的能力。 反思解题思路，训练思维的深刻性。 一道数学问题，往往由于审题角度的不同得出多种解题方法，但解完一题后，不能停留在所得结论上，应引导学生进一步思考：怎么想？为什么这么想？什么条件使你这么想？通过反思，学生对解题过程再认识，再理解，再提高。既加深了学生对题中数量关系的理解，又训练了学生思维的深刻性。 已知双曲线 的一支C：y=和直线L：y=kx(k)，若C与L有两个交点A和B，求线段AB中点的轨迹方程. 解：由题意 所以 设AB的中点为P(x,y),则 消去k得 又由隐含条件 解得 所以x2, y, 即所求的轨迹方程是,(x2,y) 通过反思，引导学生进一步思考隐含条件对所求轨迹方程的制约作用，数学思维严谨而深刻。 二．反思解题方法，训练思维的灵活性。 问题解决后，通过引导学生反思本题是否还有其他解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生解题思路，培养思维的灵活性。 例2．(2001.全国)若定义在区间内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)0,则a的取值范围是 （ ） (A)(0,) (B) (B)() (D) (0,+) 解法一：（排除法）根据对数的定义，2a排除B,D 当 a=1,x=-,f()=0,故排除C,得A。 解法二：（直接法）当x时,(x+1)所以f(x)0等价于02a1得a的取值范围是(0,) 解法三：（直接法）f(x)=log2a(x+1)=.等价于lg(x+1)与lg(2a)同号，由对数函数的单调性可知： 当x时lg(x+1)lg1=0从而lg(2a)0,02a1,0a. 解法四：（数形结合法）将的 图象向左平移1个单位，得的图象，如图所示 当 x时，f(x)0 这样引导学生从同一问题中探求不同解法，充分利用对数函数的图象性质或对数运算法则，不同的解答方法反映出思维的层次，有助于促进学生思维能力的 发展，培养思维的灵活性。 三．反思例题变式，训练思维的广阔性。- 例题教学后，引导学生多角度，多方位地改变题中的条件与结论，进行变式教学，这样不仅加深学生对某类问题结构和特征的理解，而且有利于培养学生思维的广阔性，提高分析问题和解决问题的能力。 例3．已知当x[0,1],不等式(2m-1)x(m2-1)恒成立，则m的取值范围是 . 解析：由题意x(m2-1)-(2m-1)0对一切x[0,1]恒成立. F(x)=(m2-1)x-(2m-1), 所以 m0 变式：若不等式2x-1m(x2-1)对满足的所有m都成立，则x的取值范围是 . 解析：由题意整理成关于的不等式：（x2-1）m-(2x-1)0 令f(m)=(x2-1)m-(2x-1) 所以 通过一题多问和一题多变，增大了题目的知识容量，训练了学生灵活应用知识解决问题的能力，收到事半功倍的效果。 四．反思引申推广，训练思维的变通性。 很多问题的解题思路和解题方法很相似，如在教学中不失时机地将某些问题作适当的引申，不仅有助于学生进一步理解题目的数量关系，掌握解题规律，而且有利于训练学生思维的变通性。 例如在三角函数中，引导学生对最值问题的结构特征及解题规律进行反思，学生容易发现最值，平移，周期等问题有着相似的数量关系及解法。 例4．已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()= 求f(x)的最大值与最小值 若x求f(x)的最小正周期 该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 解析