《简单轴对称图形(2)》教学课件.ppt

* * 第五章 生活中的轴对称 2.下列图形哪些是轴对称图形？ 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？ A B 探索1 按照下面的步骤做一做： （1）在纸片上画一条线段AB， A B 对折AB使点A，B重合， 折痕与AB的交点为O； O （2）在折痕上任取一点C， C 沿CA将纸折叠； （3）把纸展开，得到折痕CA和CB. A O B C 做一做 C A O B C （1）CO与AB有怎样的位置关系？ （2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？ 垂直 AO=BO CA=CB 想一想 （3）在折痕上另取一点，再试一试. 小结 1、线段是轴对称图形. A B A B 它的其中一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕； 2、线段的这条对称轴过线段AB的 点， 中 O 3、线段的这条对称轴与线段AB . （位置关系） 垂直 4、线段的这条对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______ C 相等 A B A B O 这条对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段. C 这条对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等. A B 2 线段的垂直平分线是这条线段的一条对称轴. O 1 垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线. 线段的垂直平分线 3 垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 探索2 如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线. 做一做 如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线. 作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D； (3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求． 做一做 拓展 1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线． 能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图． 试一试 以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线． 2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？ 试一试 (3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D． 作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧． (4)经过点C、D作直线CD． 则直线CD即为所求． 练习 1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长． 解：因为DE是线段BC的垂直平分线 所以EC=EB=6 所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22 2 如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____. A B E D C （1） 4 6 3 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm. A B C D E (2) 26 4 如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果 AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（ ）cm。 ∟ A D E B C M N A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 D 课外探究： 如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一 供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图 中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 A● B● C ● 小结 1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线. 2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴 . 3. 重要定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 . * *