不等式(选讲含绝对值不等式及其解法-复习课件.ppt

活学活用1　 (2013·大纲版高考全国卷)不等式|x2－2|＜2的解集是(　　) A．(－1,1)　　　　　　　B．(－2,2) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2) [解析]　原不等式等价于－2＜x2－2＜2， 即0＜x2＜4. ∴－2＜x＜2且x≠0.故不等式的解集为(－2,0)∪(0,2)． [答案]　D 考向二　|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法 例2　不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　) A．[－5,7] B．[－4,6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 思路点拨　可利用零点分区间法去掉绝对值符号分段求解． [解析]　令|x－5|＝0，|x＋3|＝0， 解得x＝5，x＝－3. (1)当x＜－3时，不等式化为－(x－5)－(x＋3)≥10，即－2x＋2≥10，解得x≤－4. (2)当－3≤x≤5时，不等式化为－(x－5)＋(x＋3)≥10，即8≥10，显然不成立． (3)当x＞5时，不等式可化为(x－5)＋(x＋3)≥10，即2x－2≥10.解得x≥6. 故不等式的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)． [答案]　D 拓展提高　解含两个或多个绝对值符号的不等式利用零点分区间法求解时，要注意以下三个方面：一是准确去掉绝对值符号；二是求得不等式的解后，要检验该解是否满足x的取值范围；三是将各区间上的解集求并集． 拓展提高　 (1)a＜f(x)或a＞f(x)有解?a＜f(x)max或a＞f(x)min. (2)a＜f(x)或a＞f(x)无解?a≥f(x)max或a≤f(x)min. (3)a＜f(x)或a＞f(x)解集为R(即恒成立)?a＜f(x)min或a＞f(x)max. Ⅰ.解决含参数的绝对值不等式问题的两种方法 (1)将参数分类讨论，将其转化为分段函数解决． (2)借助于绝对值的几何意义，先求出相应式的最值或值域，然后再根据题目要求，求解参数的取值范围． Ⅱ.不等式恒成立问题的常见类型及其解法 (1)分离参数法： 运用“f(x)≤a?f(x)max≤a，f(x)≥a?f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题． (2)更换主元法： 不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能解决时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法． (3)数形结合法： 在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观解决问题． 提醒：不等式的解集为R是指不等式恒成立问题，而不等式的解集为?的对立面也是不等式恒成立问题，如f(x)＞m的解集为?，则f(x)≤m恒成立． 活学活用3　(1)(2013·重庆高考)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，则实数a的取值范围是________． (2)如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|＜k成立，则实数k的取值范围是________. [答案]　(1)(－∞，8]　(2)(－3，＋∞) 思想方法25　利用数形结合思想、分类讨论思想求解绝对值不等式 典例　不等式|x＋1|＋|x－1|≥3的解集为________． 审题视角　本题不等式为|x－a|＋|x－b|≥c型不等式，解此类不等式有三种方法：几何法、分区间(分类)讨论法和图像法． 【考能感悟提升】 选修4-5 不等式(选讲) 第1节　含绝对值的不等式及其解法 1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①|a＋b|≤|a|＋|b|；②|a－b|≤|a－c|＋|c－b|. 2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c. [要点梳理] 1．绝对值不等式 (1)定理 如果a，b是实数，那么|a＋b|≤_____________，当且仅当________时，等号成立， (2)如果a、b、c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.当且仅当_________________时，等号成立． |a|＋|b| ab≥0 (a－b)(b－c)≥0 【考点自主回扣】 (3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 ①|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|. ②≤|a＋b|≤|a|＋|b|. ③|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|. 2．绝对值不等式的解法 (1)形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解． (2)①绝对值不等式|x|＞a与|x|＜a的解集. 不等式 a＞0 a＝0 a＜0 |x|＜a {x|__________} ? ? |x|＞a {x|__