不等式解法(印).doc

PAGE PAGE 1一元二次方程专题复习十字相乘步骤：（1）先把方程化成形如ax2+bx+c=0的一般形式（2）观察系数a把它分解为两个因数a1 和a2的积，把常数项c也分解为两个因数c1,c2的积（3）交叉相乘的和等于一次项系数b即可。即 a1 c1 若a1c2+a2c1=b则ax2+bx+c=（a1x+c1）(a2x+c2) a2 c2 若不满足上式，可重新调整a1 和a2，以及c1,c2的值。例如：（1）3x2+2x-8=0 （2）-2x2+5x-3=0 （3）x2-x=2 （4）ax2-(2a+1)+2=0二、公式法解一元二次方程: ax2+bx+c=0（a0）的求根公式：一元二次方程根的个数的判断： 其中=__________ 当_____时，方程有_____; 当_____时，方程有_____: 当_____时，方程有____例如：（1）x2+x-1=0 (2)2x2+1=3x (3)2x2-5x+8=0 (4)x2-4x+4=0根与系数关系：设一元二次方程: ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2则x1+x2= x1x2=不等式解法专题复习一．一元一次不等式：对：当时，； 当时，；当时，； 当时，； 例如：（1）5x-2>0 （2）-2x+1<0 （3）ax>a2二．一元二次不等式：1、一元二次不等式与相应的一元二次方程和一元二次函数的关系：（对时列表如下：）方程的根OxyOxyOxyOxy有相等的两根无实根函数图象不等式的解不等式的解2、小结：“三个二次”之间的关系：一元二次方程的（ ）是二次函数的图像与轴交点的（ ），也是相应一元二次不等式（ ）3、一元二次不等式的解题步骤：（1）变形，使不等式变为一般式，且（2）求根，根据求出相应方程的跟 （3）写集，根据“大于号取两边，小于号取中间”的原则，写出不等式的解集。4、特别注意：当一元二次方程无实根时，一元二次不等式可能是恒成立或是恒不成立。5、含字母的不等式：多用数形结合思想辅助分类．其分类讨论层次是：第一层是考察的最高次项系数是否为0；不为0时的符号如何；第二层是确定实数根的情况；第三层是比较各根的大小再结合数轴标根写出相应的解集。例如：（1）x2-x-2>0 (2)-6x2+5x>-4 (3)ax2-(2a+1)x+2<0三．高次不等式和分式不等式：1. 高次不等式解题方法：穿针引线法解题步骤：（1）先将一端化为0，使的最高系数化为正，（2）进行因式分解，（3）把每个因式等于0解得的根依大小顺序标在数轴上，（4）从数轴的右侧上方开始画线，依次穿过各点（5）按照“大于号取上边，小于号取下边”的原则写出解集．例如：(1)（x2-4）(x-6)0 (2)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0 (3)2. 分式不等式解题原则： 特别注意：当分式不等式一侧不是0时，切记要先移项使一侧为0，再通分.例如：（1） （2） （3） 四．含绝对值的不等式：1、含一个绝对值不等式解法：根据公式去掉绝对值，然后求解　　　　　　　；　　　　　　　．例如：（1） (2) (3)2、含两个绝对值不等式解法：用绝对值的定义进行零点分段讨论，化为普通不等式组求解．例如：（1） (2) 五．简单的指数或对数不等式：可化为同底的不等式：用等价组来求解 例如：（1）（2）