大自然中的相似好看.ppt

A B C D E 1. 已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °。 求证 AD·AB= AE·AC * * * * * * * * * * * * * 渑池二中 张红梅 教学目标 1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个对应相等，那么这两个三角形相似。 2.培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系体验事物间特殊与一般的关系。 3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情合理推理能力。 教学重点与难点 重点：两个三角形相似的判定方法4及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法4的过程 课前复习 相似三角形的判定方法 （1）定义判定：对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似 （2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他 两边相交，所构成的三角形与原 三角形相似 课前复习 相似三角形的判定方法 （3）类比全等三角形的判定定理 SSS 相似 全等 A’ B’ C’ A B C A B A’B’ = A C A’C’ B C B’C’ = ∵ ∴⊿ABC～⊿A’B’C’ 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这 两个三角形相似。 课前复习 SAS 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 SSS 相似 全等 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应 的夹角相等，那么这两个三角形相似。 A’ B’ C’ A B C A B A’B’ = A C A’C’ ∵ ∠A=∠A’ ∴⊿ABC～⊿A’B’C’ 课前复习 ASA AAS 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 SAS 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 SSS 相似 全等 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等。 观察你与老师的直角三角尺 会相似吗？ (30O 与60O) 相 似 已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’， 求证⊿ABC～⊿A’B’C’ A B C 新课探究 A’ B’ C’ 已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’， 求证⊿ABC～⊿A’B’C’ A B C 新课探究 A’ B’ C’ A’ B’ C’ D E 已知:如图△ABC和△A’B’C’中 ,∠A=∠A’ ，∠B＝∠B’ . 求证:△ABC∽△A’B’C’. A’ B’ C’ A B C D E 证明:在△ABC的边AB上截取AD=A’B’ 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴△ADE∽△ABC , ∴∠ADE＝∠B’, ∴△ABC∽△A’B’C’. ∴△ADE≌△A’B’C’(ASA) ∵ ∠B=∠B’, 又AD＝A’B’， ∠A＝∠A’. ∠ADE=∠B A’ B’ C’ A B C D E D E A B C A’ B’ C’ § § § § § § § § § § § § § § § § § § § § A B C A’ B’ C’ C” B” A B C A’ B’ C’ C” B” 如果一个三角形的两角 分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 相似三角形的判定方法： 思 考: 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 要牢记呀 C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： 相似三角形的判定 (两个角分别对应相等的两个三角形相似) （1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形 （2）两个等腰直角三角形是相似三角形 （3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形 （4）两个直角三角形一定是相似三角形 （5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似 √ √ √ × × 判一判 仰韶大峡谷是我们三门峡市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO, DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点