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平行四边形及特殊平行四边形知识点(经典完整版).doc
平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形
性质
①对边 且 ;
②对角 ; 邻角 ;
③对角线 ;
= 4 \* GB3 ④对称性:平行四边形不是轴对称图形.
①对边 且 ;
②对角 且四个角都是 ;
③对角线 ;
= 4 \* GB3 ④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条).
①对边 且四条边都 ;
②对角 ;
③对角线 且每条对角线 ;
= 4 \* GB3 ④对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条)
①对边 且四条边都 ;
②对角 且四个角都是 ;
③对角线 且每条对角线
(即与边的夹角 度);
= 4 \* GB3 ④对称性:轴对称图形(4条)
判定 方法
① 的四边形是平行四边形;
② 的四边形是平行四边形;
③ 的四边形是平行四边形;
④ 的四边形是平行四边形;
⑤ 的四边形是平行四边形;
① 是矩形;
② 是矩形;
③ 是矩形;
① 是菱形;
② 是菱形;
③ 是菱形;
= 1 \* GB3 ①有一组 的矩形是正方形;
= 2 \* GB3 ②对角线 的矩形是正方形; = 3 \* GB3 ③有一个角是 的菱形是正方形; = 4 \* GB3 ④ 对角线 的菱形是正方形.;
= 5 \* GB3 ⑤有一组 且有一个角是 的平行四边形是正方形;
⑥对角线 且 的平行四边形是正方形.
正方形的判定方法很多,所有以平行四边形,矩形,菱形三者的判定作为条件的四边形都是正方形.
面积
一、本章知识框架图
正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系?请填入下图中.
二、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
(1)判定矩形的常用方法(3种)
= 1 \* GB3 ① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的有一个角为直角.
= 2 \* GB3 ② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等.
= 3 \* GB3 ③ 说明四边形ABCD的三个角是直角.
(2)判定菱形的常用方法(3种)
= 1 \* GB3 ① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.
= 2 \* GB3 ② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直.
= 3 \* GB3 ③ 说明四边形ABCD的四条边相等.
(3)判定正方形的常用方法
= 1 \* GB3 ①先说明四边形ABCD矩形,再说明对角线互相垂直.
= 2 \* GB3 ②先说明四边形ABCD为矩形,再说明一组邻边相等.
= 3 \* GB3 ③先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角.
= 4 \* GB3 ④先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD对角线相等.
⑤先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角(或对角线相等)且有一组邻边相等(对角线互相垂直).
即一般思路为先说明是平行四边形,再说明是矩形(菱形),最后说明是菱形(矩形).
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