HHT的中文翻译.doc

第一章 希尔伯特黄变换介绍及其相关的数学问题 Norden E. Huang 希尔伯特黄变换（HHT）是一种基于经验数据分析方法。其扩张的基础是适应性的，所以它可以非线性，非平稳过程的数据物理意义。，作为一个适应优势代价：坚实的理论基础的困难。本章是对基本方法的简要说明，有关的归希尔伯特变换，Hilbert谱的限制，固有模态函数（IMF）的统计显着性检验的介绍HHT方法与相关的数学问题，然后讨论。这些问题包括：（一）对自适应数据分析的一般方法（二）非线性系统的识别方法（三）在非平稳过程，这是密切相关的经验模式分解到最终效果的预测问题（EMD方法）（四）的问题，集中在寻找HHT方法，EMD和二维EMD的收敛性（五）优化问题或最好的选择和EMD唯一分解（六）问题涉及希尔伯特变换和数据（七）其他有关的HHT的数学问题传统的数据分析方法都基于线性和的假设。仅在最近几年的新方法被引入到非平稳，非线性数据分析。例如，小波分析和瓦格纳- Ville分布（Flandrin 1999的Grchenig 2001年）被设计线性的非平稳数据。此外，各种非线性时间序列的分析方法（例如，Tong 1990; Kantz and Schreiber 1997; Diks 1999）被设计为和确定性，但非线性系统。不幸的是，最真实的系统，无论是自然的，甚至人为的，数据是最有可能是既非线性，非平稳。分析这样系统中的数据是一项艰巨的问题。即使是公认的一个先验条件基础上数据展开的数学模式回避先验基础的卷积运算，更多的问题一个必要条件，非线性和非平稳数据代表是有一个自适应的基础。一个先验定义函数不能作为基础，无论多么复杂的基础功能。一些自适应方法可用于信号分析，如Windrow and Stearns (1985)。然而，在他们的著作给予方法都是专为平稳过程。非平稳和非线性数据，其中适应是绝对必要的，没有任何可用的方法都可以找到。试问这样的基础上界定什么是数学特性和功能的基础问题？应该如何进行数据分析的自适应方法的一般主题接洽？作为自适应意味着基础的定义，是数据，事后基础上定义的这种做法完全用于数据分析的数学模式不同。因此，所需的定义提出了一个数学界的巨大挑战挑战，研究从现实世界数据新的方法是必要的。最近发展的方法希尔伯特黄变换（HHT）黄等人（1996年，1998年，1999年）似乎能满足一些挑战。HHT方法由两部分组成：经验模式分解（EMD）和Hilbert谱分析（HSA）的。这种方法是有潜在的非线性非平稳数据分析可行，特别是对时频能量。它已被彻底测试和验证，但只有经验。在所有研究的情况下，给HHT的结果比从时频能量传统分析方法中的任何陈述。此外，。是强大的，完全是经验。为了使该方法更加稳健和严谨，许多优秀的HHT方法相关的数学问题需要解决。在本节中，必须面对的一些问题将，吸引了数学界关注这一有趣的具有挑战性和关键研究领域。有些问题很简单，而可能在未来数年内解决，其他更困难，可能会需要更多的努力。在历史上的Fourier分析，是1807年发明的，直到1933年充分（Plancherel 1933年）可以预料，大量的时间和精力。在讨论数学问题，首先考虑简要介绍了HHT的方法完整的细节感兴趣的读者可以参考黄等。HHT发展的动机是需要详细地描述非平稳过程中非线性扭曲波。众所周知，自然物理过程大多是非线性，非平稳，但数据分析方法提供了在数据非常有限的选择。可用的方法无论是对上述线性非平稳非线性统计确定性进程。现实世界的非线性，非平稳随机过程的数据，新的办法非线性过程特殊的。非线性系统的线性结构的做法是不够的。其他周期性，数据动态过程非线性过程的典型特征之一内部波的频率调制表明一个振荡周期瞬时频率的变化。作为一个例子，一个非常简单的非线性系统进行，非耗散Duffing方程为 γ是一个周期性频率ω的函数振幅。 (1.1)，如果ε为零，该系统将是线性的，而且很容易找到解决办法。然而，ε不为零，该系统将是非线性的。在过去，任何这样的参数系统用方法，只要ε1。然而，相对于ε，那么系统变得高度非线性，以及诸如分岔和混沌将导致新的现象。然后方法不再是一种选择; 必须尝试。无论哪种方式，（1.1）代表了最简单的非线性系统之一，它也包含所有的非线性。通过重写在一个稍微不同形式的方程 它的更好。然后括号内的数量可以被视为一个变量的弹数或变量钟长。单摆的频率（或周期）随着单摆的长度而定，很明显，（1.2）系统频率在一个振荡周期位置位置，黄等（1998）指出，这同频的频率变化是非线性系统的标志。在过去，当分析的线性傅里叶分析的基础上，内波频率的变化无法描述，只有通过谐波。因此，任何非线性失真波形被称为“谐波失真。”谐波失真是非线性系统线性结构造成的。他们可能有数学上的意义，但物理意义（