2018新课标全国2卷(文数).doc

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．（5分）（2018?新课标Ⅱ）i（2+3i）=（　　） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　） A．{3} B．{5} C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）（2018?新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（　　） A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）（2018?新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（　　） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）（2018?新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（　　） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）（2018?新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（　　） A．4 B． C． D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（　　） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4 9．（5分）（2018?新课标Ⅱ）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 10．（5分）（2018?新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（　　） A． B． C． D．π 11．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（　　） A．1﹣ B．2﹣ C． D．﹣1 12．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 　 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）（2018?新课标Ⅱ）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为　 　． 14．（5分）（2018?新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为　 　． 15．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知tan（α﹣）=，则tanα=　 　． 16．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°．若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为　 　． 　 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）（2018?新课标Ⅱ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 18．（12分）（2018?新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）（2018?新课标Ⅱ）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点． （1）证明：PO⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离． 20．（12分）（2018?新课标Ⅱ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8． （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 21．（12分）（2018?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=x3﹣a（x2+x+1）． （1）若a=3，求f（x）的单调区间； （2）证明：f（x）只有一个零点． 　 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中