高三文科数学小综合专题练习--函数与导数.docVIP

PAGE 1 高三文科数学小综合专题练习 ——函数与导数 一、选择题 1.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于 A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2.函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 3.已知 B A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 4.函数f（x）= A．（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 A.64 B.32 C.16 D.8 二、填空题 6.函数的反函数为 7.函数的定义域为，则的取值范围是 8.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 9.已知函数若则实数的取值范围是 10.已知函数满足：，，则=_____________. 三、解答题 11． 已知函数f (x)为R上的奇函数，且在上为增函数， （1）求证：函数f (x)在(-￥,0)上也是增函数； （2）如果f ( EQ \F(1,2) )=1，解不等式-1<f (2x+1)≤0． 12. 已知函数。 （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值。 13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且时， 函数取极值1． (1)求的值； (2)若，求证：； (3)求证：曲线上不存在两个不同的点，使过两点的切线都垂直于直线． 14．已知是函数图象上一点，在点处的切 线与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为. （1）求切线的方程及点的坐标； （2）若，求的面积的最大值，求此时的值. 15.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元． （1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的． 16.设为非负实数，函数。 (1)当时，求函数的单调区间； (2)讨论函数的零点个数，并求出零点. 17.设，函数，，． ⑴当时，求的值域； ⑵试讨论函数的单调性． 18. 已知函数，，其中． （1）若是函数的极值点，求实数的值； （2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围． 参考答案 一、选择题 1～5. ADBCA 二、填空题 6. 7. 8. 9. 10. . 三、解答题 11． 解：（1）令，则 函数f(x)上为增函数 迁 又函数f(x)为奇函数 （2） 12.（1）令，得． 与的情况如下： x （） （ — 0 + ↗ ↗ 所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是 （2）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为当时，由（Ⅰ）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；当时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为 13. 解：(1)函数是定义在R上的奇函数, 即对于恒成立，. , 时，函数取极值1. ∴, 解得: ． (2),, 时,上是减函数, 即，则, 当时,． (3)设, ，过两点的切线平行, ． ， 则, , 由于过点的切线垂直于直线, ∴，∵的方程无解． 曲线上不存在两个不同的点,使过两点的切线都垂直于直线． 14．解: （1）∵， ∴过点的切线方程为 即切线方程为： 令，得， 即点的坐标为。 （2）， ∴ 由得，， ∴ 时，单调递增；时单调递减； ∴ ∴ 当，面积的最大值为. 15. 解：（1）由题意可知， 即，则. 容器的建造费用为 ， 即，定义域为. （2），令，得. 令即， a。当时，当，，函数为减函数， 当时有最小值； b．当时，当，；当时， 此时当时有最小值。 16.解：（1）当时，， ① 当时，， ∴在上单调递增； ② 当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增； 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. （2）①当时，，函数的零点为； ②当时，， 故当时，，二次函数对称轴，