高一数学第二单元一二次函数知识点及测试题.doc

高一数学第二单元一二次函数知识点及测试题? 一次函数二次函数知识点：? 一、定义与定义式：? ????????自变量x和因变量y有如下关系：??????????????y=kx+b? ????????则此时称y是x的一次函数。?????????? 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 高一数学第二单元一二次函数知识点及测试题? 一次函数二次函数知识点：?一、定义与定义式：? ????????自变量x和因变量y有如下关系：??????????????y=kx+b? ????????则此时称y是x的一次函数。?????????? 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。?????????即：y=kx?（k为常数，k≠0）?? 二、一次函数的性质：? ???????1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k?????????即：y=kx+b?（k为任意不为零的实数?b取任何实数）????????2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质：? ????????1．作法与图形：通过如下3个步骤?（1）列表；?（2）描点；? （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。? ???????3．k，b与函数图像所在象限：?? ????????当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；?????????当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。?????????当b＞0时，直线必通过一、二象限；?????????当b=0时，直线通过原点? ????????当b＜0时，直线必通过三、四象限。?? ????????特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。?????????这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。?? 四、确定一次函数的表达式：? ????????已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。?????????（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。? ????????（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b?……?①?和?y2=kx2+b?……?②?????????（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。?????????（4）最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用：? ????????1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。? ????????2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。?? 六、常用公式：（不全，希望有人补充）?????????1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)?????????2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2?????????3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2? ????????4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2??（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）???二次函数?? I.定义与定义表达式? 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：?y=ax^2+bx+c? （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）?则称y为x的二次函数。? 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。?II.二次函数的三种表达式? 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）?顶点式：y=a(x-h)^2+k?[抛物线的顶点P（h，k）]? 交点式：y=a(x-x?)(x-x??)?[仅限于与x轴有交点A（x??，0）和?????B（x?，0）的抛物线]? 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:? h=-b/2a???k=(4ac-b^2)/4a???x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a?III.二次函数的图像? 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，?可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。?IV.抛物线的性质? 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线?x?=?-b/2a。? 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。? 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）?2.抛物线有一个顶点P，坐标为?P?