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二次函数图像与abc的关系专题训练.doc
二次函数图象的位置与abc的关系
归纳:
二次函数的对称轴为________,顶点坐标为______________
(1)的符号由 决定:
①开口方向向 0;②开口方向向 0.
(2)的符号由 决定;
①对称轴在轴的左侧 ;
②对称轴在轴的右侧 ;
③对称轴是轴 0.
④由对称轴公式x=,可确定2a+b的符号.
(3)的符号由 决定:
①抛物线与y轴交于正半轴 0;
②抛物线与y轴交于负半轴 0;
③抛物线过原点 0.
(4)的符号由 决定:
①抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0;
②抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0;
③抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0;
(5)当x=1时,可确定a+b+c的符号,当x=-1时,可确定a-b+c的符号.
【典型例题】
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列
4个结论中:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;
⑤b=2a.正确的是 (填序号)
【课后作业】
1.根据图象填空,:
(1) 0 , 0 , 0, 0.
(2)b2-4ac 0
(3) 0; 0;
(4)当时,的取值范围是 ;
当时,的取值范围是 .
2.若一条抛物线的顶点在第二象限,交于y轴的正半轴,与x轴有两个交点,则下列结论正确的是( ).
A.a﹥0,bc﹥0; B.a﹤0,bc﹤0; C. a﹤0, bc﹥0; D.a﹥0, bc﹤0
3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是( )
A、ac<0 B、a-b+c>0
C、b=-4a
D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5
4、已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b-4ac>0; ②abc>0;
③8a+c>0; ④9a+3b+c<0
其中,正确结论的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
5.已知反比例函数的图象在二、四象限,则二次函数的图象大致为( )
D.C.B.A. A
D.
C.
B.
A.
6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A、a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0 B、a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0
C、a<0,b>0,c<0,b2-4ac>0 D、a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0
7、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,在下列选项中错误的是( )
A、ac<0 B、x>1时,y随x的增大而增大
C、a+b+c>0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3
8、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A、a>0 B、b<0 C、c<0 D、a+b+c>0
9、小明从图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:①;②;③;④;⑤,你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0,则正确的结论是( )
A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤
11、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为( 12,1),下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确结论的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是( )
A、ac>0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3
C、2a-b=0
D、当x>0时,y随x的增大而减小
13、已知二次函数y=ax2+
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