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* 学前准备 如图,抛物线 与x轴交于点A和点B ,与y轴交于点C. 则点A坐标为 , 点B坐标为 , 点C坐标为 , ΔABC的面积为 , 顶点坐标为 ,对称轴为_______, 直线AC的解析式为 . A B C 一、激趣定标 1、观察下列图形,如何求出阴影部分的面积 选择坐标轴上的边作为底边 A B D A B C E A B P E 2 、观察下列图形,指出如何求出阴影部分的面积 三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解 O D C B E A D O E C B O A N M E 二、自主学习 例题:如图二次函数 点A,过点A作一条直线与x轴平行,与抛物线交于点B. 连接BC,求ΔABC的面积. 与x轴交于点C,与y轴交于 D 变式1: 若抛物线的顶点为B,求ΔABC的面积. 变式2 D 水平宽a=6 A B C 导弹公式: 铅垂高 若点B是线段AC下方的抛物线上的动点,那么,ΔABC 的面积有最大值吗?如果有,请求出最大面积和此时 点B的坐标. E F 导弹公式: 的简单应用 如图,在平面直角坐标系中,图1、2、3是由同一个三角形ABC平移得到的,请计算三角形ABC的面积. X轴 Y轴 O 图1 图2 图3 (4,2) (-3,3) (0,6) (0,2.5) (-3,-1) (4,-2) (4,-6) (-3,-5) (0,2) (0,-1.5) (0,-2) (0,-5.5) 水平宽:4-(-3)=7 图1:铅垂高CD为:6-2.5=3.5 图2:铅垂高CD为:2-(-1.5)=3.5 图3:铅垂高CD为:-2-(-5.5)=3.5 变式2 若点B是线段AC下方的抛物线 上的动点,如果三角形ABC有最大面积,请求出最大面积和此时点B的坐标;如果没有, 请说明理由. D 水平宽a=6 A B C 由例题可知:点A(0,-4),点C(6,0)直线AC: B(3,-5) 变式3 若B、C是抛物线与x轴的交点,A是抛物线与y轴的交点,点D是线段AC上的动点,过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E,四边形ABCE的面积最大值吗 ?如果有,求此时点E的坐标. *
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