双曲线的几何性质课件公开课.ppt

尝试练习： 小结： 本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？ * 知识要点2 知识要点2 2012年12月18日 曲线 性质 方程 范围 对称性 图形 顶点 离心率 椭圆 e越大，椭圆越扁 e越小，椭圆越圆 椭圆的简单几何性质： 关于 轴和 轴对称，关于原点对称 研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 x y o -a a 由双曲线的标准方程得 双曲线的范围是在不等式 、 的平面区域内 2、对称性 关于x轴、y轴和原点对称. x 轴、y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心. 用 代替 ，方程 ，即曲线关于 对称。 用 代替 ，方程 ，即曲线关于 对称。 同时用 、 代替 、 ，方程不变，即曲线关于 对称。 （以焦点在 轴上的方程进行研究） 不变 不变 原点 3、顶点 双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 实轴与虚轴等长的双曲线 叫 等轴双曲线. 当 时 ,则 所以 是双曲线的两个顶点 当 时 ,则 于是与 轴无交点,所以 不是双曲线的顶点。 叫虚轴，长为 叫实轴，长为 2a 2b 4、渐近线 x y o a b 渐近线的演示 思考：渐近线是双曲线特有的几何质， 它与曲线的点有怎样的位置关系？渐近线的斜率又与曲线的形状有怎样的关系呢？。 双曲线上的点向外延伸时，与这两条渐近线逐渐接近。 渐近线的斜率的绝对值越大时，曲线的开口越大，反之亦然。 y B2 A1 A2 B1 x O b a M N Q 由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可。 下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢。 方案2：考查同横坐标的两点间的距离 方案1：考查点到直线的距离 X M Y O Q N （x,y) (x,Y) 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 y x O -3 3 4 -4 例如：画双曲线 的草图 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 e >1 思考：离心率的大小对曲线形状有何影响？ 用代数方法证明 当 越大时， 也越大，所以曲线的开口越大，反之也成立。 演示板 ， ， 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 x y o 关于x轴、y轴对称，原点对称 根据对双曲线性质的研究，请完成下表 越大，开口越大 越小，开口越小 越大，开口越大 越小，开口越小 e越大，开口越大 e越小，开口越小 e越大，开口越大 e越小，开口越小 关于x轴、y轴对称，原点对称 试写出双曲线 与 的几何性质 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 -3 4 -4 3 - - o x -4 -3 3 y 4 I I 实轴、虚轴长 实轴长为8、虚轴长为6 实轴长为8、虚轴长为6 求适合下列条件的双曲线的标准方程。 解： 1、焦点在不同的轴上时的标准方程不同，所以渐近线、焦点坐标、顶点坐标也不同。 2、根据几何性质求双曲线方程时需先定位再定值。 1、双曲线的范围、对称性、顶点、离心 率、渐近线 2、渐近线与曲线的位置关系 3、离心率的大小与曲线开口大小的关系。 需要注意的问题： * 知识要点2 知识要点2 * *