高中数学总复习知识点分类网络结构图大全精华.docx

PAGE PAGE 1 函数集合与简易逻辑映射与函数 函数 集合与简易逻辑 映射与函数 函数的性质与反函数 初等函数 函数的应用 集合 集合间的关系与运算 简易逻辑 映射与函数 函数的三要素 函数的图象 单调函数与函数的单调性 函数的奇偶性 反函数及其图象 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数 幂函数 指数与指数函数 对数与对数函数 函数的应用 集合与简易逻辑集合集合与集合间的关系 集合与简易逻辑 集合 集合与集合间的关系 简易逻辑 集合的基本概念 元素与集合的关系 特定集合的记法 N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、C（复数集） 对集合概念的理解 空集的特殊性 集合语言与数学语言的互译 集合与集合的关系 ①，（A、B代表任意集合） ②，则 ③ ④若A中元素有n个，则A的子集共有个，真子集有个 集合间的运算 数形结合解集合问题 注意交集思想、并集思想、补集思想的运用 命题 反证法 充分条件与必要条件 逻辑与集合思想 映射与函数 映射与函数 函数三要素 函数的图象 映射的概念 函数的概念 映射与函数的关系 表示函数的符号 函数的表示法 复合函数的定义 函数三要素 定义域、值域、对应法则，三者缺一不可。 函数的定义域 函数的值域 函数的解析式 描点法作图 函数图象的变换 坐标变换 区间的概念 函数方程 函数定义域的求法 函数值域的求法 用值域求最值 求解函数解析式 函数的性质与反函数 函数的性质与反函数 单调函数与函数的单调性 函数的奇偶性 反函数及其图象 单调函数的定义 单调函数的特点 利用单调性求极值 利用单调性解方程 单调函数与二次方程结合 奇偶函数的定义 奇偶函数的性质 奇偶函数与周期函数的结合 反函数的一些性质 反函数求值域或定义域 反函数解不等式 反函数的定义 初等函数对数与对数函数指数函数的定义 初等函数 对数与对数函数 指数函数的定义 指数函数的图象 对数函数的定义 对数函数的图象 对数函数的性质 指数函数的性质 指数函数与方程 指数函数的单调性 对数的有关概念 指数与指数函数 求对数的极值 对数方程 初等函数 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数 幂函数 初等函数及其分类 初等函数是能用一个解析式表示的函数，它分为超越函数和代数函数两种（超越函数包括指数是无理数的幂函数、指数函数、对数函数、三角和反三角函数），一共有15个约定的模型函数，我们一般研究七个： ①若（k ），那么，y叫做x的正比例函数 ②若（k是常数，），那么，y叫做x的反比例函数 ③若（k，b是常数，），那么，y叫做x的一次函数 ④若（a，b，c为常数，），则y叫x的二次函数 ⑤函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数 ⑥函数叫做指数函数，其中a为常量且a＞0且a≠1 ⑦若（a＞0且a≠1），则b叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫底数，N叫真数 初等函数的定义、图象、性质 二次函数、二次方程、二次不等式 二次函数图象交点问题 函数极值的求法 函数解析式的求法 幂函数的性质 幂函数的奇偶性和单调性 幂函数的定义 幂函数的图象 不等式不等式不等式的性质算术平均数与几何平均数 不等式 不等式 不等式的性质 算术平均数与几何平均数 不等式的证明 解不等式 含有绝对值的不等式 不等式的证明 不等式的拓展 不等式的应用 不等式 不等式的性质 算数平均数与几何平均数 不等式的概念 不等式的基本性质 ①（对称性）②（传递性） ③④ ⑤ ⑥ ⑦ 比较法解不等式 等号成立条件 分类思想的应用 重要结论的充分应用 基本不等式 ①②若则③ ④若则 不等式的最值问题 不等式、三角函数和三角形的结合 不等式的证明 不等式的证明 解不等式 比较法 综合法 分析法 反证法 换元法 放缩法 判别式法 数学归纳法 解不等式的概念 不等式的同解变形原理：①对任何一个不等式，为任一关于的代数式，与同解；②若，则不等式与不等式同解。 整式不等式的解法 (1) 的解 ①，不等式的解为； ②，不等式的解为； ③，不等式的解为R． (2)的解 ①，不等式的解为； ②，不等式的解为． 分式不等式的解法 与同解 与同解 不等式的证明 解不等式 含有绝对值的不等式证明 无理不等式的解法 ①与不等式组或同解 ②与不等式组同解 ③与不等式组 同解 指数不等式的解法 ① ② 分类讨论思想的应用 绝对值的定义和性质 绝对值不等式的同解变形 ① ② ③ 绝对值不等式的证明 一般要利用的性质来证明 对数不等式的解法 ①时与同解 ②时与同解 不等式拓展 不等式拓展 著名不等式 证明不等式的常用方法 平均值不等式 当且仅当时取等号 柯西不等式 当且仅当时取等号 排序不等式 复数模不等式 是复数，则①当时，当且仅当时右等号成立； 时左等号成立②当且仅当辅角相等