《2017中考全等三角形经典培优题(教师版)》.docVIP

PAGE PAGE 1 2017中考全等三角形经典培优题 1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD A A D B C 2已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 A A B C D E F 2 1 3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC BA B A C D F 2 1 E 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2 又∵CD=DE ∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 4已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C AC A C D B 5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 7已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C AB A B C D 8.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB P P D A C B 9已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC F F A E D C B 10．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB． 11如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B 12如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 求证：AM是△ABC的中线。 13已知：如图，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F。 ACBDEF A C B D E F 14在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时， 求证： ①≌；②； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF A A E B M C F 16．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由 17．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． A A B C D E F 图9 全等三角形证明经典（答案） 1. 延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5 2证明：连接BF和EF。因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 ∠EBF=∠BEF。又因为 ∠ABC=∠AED。所以 ∠ABE=∠AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。3 证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC 4证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C 5证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB＝EF，CE＝CE， 所以△CEB≌△CEF 所以∠B＝∠CFE 因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS）