常见的22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象课件(人教版).ppt

二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 教科书第32页-第37页 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象. 【解析】列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x2+1 … … y=x2-1 … … 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 y=x2 O 描点，连线 （1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？ （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ （3）它们的位置是由什么决定的？ 解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x2 向上 x=0 （０,０） y=x2+1 向上 x=0 (0，1) y=x2-1 向上 x=0 (0，-1) (2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线 y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物 线y=x2-1. (3)它们的位置是由+1、-1决定的. 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移3.4个单位呢？ y=2x2+5 y=2x2-3.4 思考 一般地抛物线y=ax2+k有如下性质： 1.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下， 2.对称轴是x=0（或y轴）， 3.顶点坐标是（0，k）， 4.|a|越大开口越小，反之开口越大. 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象: 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方 向、对称轴及顶点.你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？ 教科书第33页 练习 y＝ax2+k a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 k>0 k<0 k<0 k>0 (0,k) x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4.5 解:先列表 描点 画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 -2 … 0 -0.5 -2 -0.5 -4.5 -2 -0.5 0 -4.5 -2 -0.5 x=－1 抛物线 与 　　　　 的开口方向、对称轴、顶点? (2)抛物线 有什么关系? … 4 … -4.5 与抛物线 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 向左平移1个单位 向右平移1个单位 即: 抛物线 、 有什么关系？ 顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=－2 直线x=2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点(－2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 在同一坐标系中作出下列二次函数: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点. 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点: (1)对称轴是x=h; (2)顶点是(h,0). （3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到. h>0，向右平移; h<0，向左平移 x y y＝a(x-ｈ)2 a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=a（x-ｈ）2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 直线ｘ＝ｈ 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减