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数字信号处理复习大-题天津理工大学中环信息学院
1、有一连续信号xa(t)=cos(2πft+φ),式中,f=20 Hz, φ=π/2。
(1) 求出xa(t)的周期;
(2) 用采样间隔T=0.02 s对xa(t)进行采样,试写出采样信号的表达式;
(3) 写出对应的时域离散信号(序列)x(n)的表达式,并求出x(n)的周期。
2、有一连续信号xa(t)=sin(2πft+φ) ,式中, f=20 Hz, φ=π/3。
(1) 求出xa(t)的周期;
(2)用采样间隔T=0.02 s对xa(t)进行采样,试写出采样信号的表达式;
(3) 写出对应的时域离散信号(序列)x(n)的表达式,并求出x(n)的周期。
3、有一连续信号xa(t)=sin(2πft+φ) ,式中,f=50 Hz, φ=π/8,选采样频率Fs=200 Hz ;(1) 求出xa(t)的周期;
(2) 试写出采样信号的表达式;
(3)写出对应的时域离散信号(序列)x(n)的表达式,并求出x(n)的周期。
4. 已知
求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。
5. 设
(1)求x(n)的傅里叶变换;
(2)将x(n)以4为周期进行周期延拓,形成周期序列,画出x(n)和的波形;
(3)求的离散傅里叶级数
6. 设下图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示,不直接求出X(ejω),完成下列运算:
8. 设序列x(n)的FT用X(ejω)表示,不直接求出X(ejω),完成下列运算:
9. 已知分别求:
(1) 收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n);
(2)收敛域|z|>2对应的原序列x(n)。
(3) 求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
10.已知,求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
11. 已知,求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
12. 设系统由下面差分方程描述:y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)
(1) 求系统的系统函数H(z),并画出极零点分布图;
(2) 限定系统是因果的,写出H(z)的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n);
(3) 限定系统是稳定的,写出H(z)的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n)
13. 设系统由下面差分方程描述:
(1) 求系统的系统函数H(z),并画出极零点分布图;
(2) 限定系统是因果的,写出H(z)的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n);
(3)限定系统是稳定的,写出H(z)的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n)。
14. 设系统由下面差分方程描述:
(1) 求系统的系统函数H(z),并画出极零点分布图;
(2) 限定系统是因果的,写出H(z)的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n);
(3) 限定系统是稳定的,写出H(z)的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n)。
15. 已知线性因果网络用下面差分方程描述:y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)
(1)求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n);
(2)写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式;
(3) 设输入,求输出y(n)。
16. 已知线性因果网络用下面差分方程描述:
(1) 求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n);
(2) 写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式;
(3) 设输入,求输出y(n)。
17. 已知线性因果网络用下面差分方程描述:
(1) 求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n);
(2) 写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式;
(3) 设输入,求输出y(n)。
18. 已知实序列x(n)的8点DFT的前5个值为0.25, 0.125-j0.3018, 0, 0.125-j0.0518, 0。
(1) 求X(k)的其余3点的值;
(2), 求
(3) x2(n)=x(n)ejπn/4,求x2(k)=DFT[x2(n)]8
19.用微处理机对实数序列做谱分析,要求谱分辨率F≤50Hz,信号最高频率为1KHz,试确定
(1)最小记录时间Tmin
(2)最大取样间隔Tmax
(3)最少采样点数Nmin
(4)在频带宽度不变的情况下,使频率分辨率提高1倍(即F缩小一半)的N值
解
频带宽度不变即采样间隔T不变,应该使记录时间扩大1倍,即为0.04s,实现频率分辨率提高1倍。
20. 对实信号进行谱分析,要求谱分辨率F≤10 Hz,信号最高频率fc=2.5 kHz, 试确定
(1)最小记录时间Tp min;
(2)最大的采样间隔Tmax;
(3)最少的采样点数Nmin及最少的FFT点数;
(4)如果fc不变,要求谱分辨率提高1倍,最少的采样点数和最小的记录时间是多少?
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