简单曲线的极坐标方程ppt精品.ppt

例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程。 解：如图，建立极坐标系，设点 o x ﹚ A M 在 中有 即 可以验证，点A的坐标也满足上式。 为直线l上除点A外的任意一点， 连接OM, 求直线的极坐标方程步骤 1、据题意画出草图； 2、设点 是直线上任意一点； 3、连接MO； 4、根据几何条件建立关于 的方程， 并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。 练习2 求过点A (a,?/2)(a>0)，且平行于极轴的直线l的极坐标方程。 解：如图，建立极坐标系， 设点 为直线l上除点 A外的任意一点，连接OM 在 中有 即 可以验证，点A的坐标也满足上式。 M o x ﹚ A ? sin ? ＝a IOMI sin∠AMO=IOAI 例3 设点A的极坐标为 ，直线 过点A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 ﹚ o M x A ﹚ 解：如图，建立极坐标系，设点 为直线 上异于A点的任意一点，连接OM， 在 中，由正弦定理 得 即 显然A点也满足上方程 化简得 ﹚ o M x A ﹚ 练习3 求过点P(4,?/3)且与极轴夹角为?/6的直线 的方程。 * * * 复习 1、极坐标系的四要素 2、点与其极坐标一一对应的条件 极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。 3、极坐标与直角坐标的互化公式 复习 极坐标化直角坐标： 直角坐标化极坐标： 1. 圆的极坐标方程 曲线的极坐标方程定义：如果曲线C上的点与方程f(?,?)=0有如下关系 (1) 曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f (?,?)=0； (2) 方程f (?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。 则曲线C的方程是f (?,?)=0。 二 求曲线的极坐标方程的步骤： 与直角坐标系里的情况一样 ①建系 （适当的极坐标系） ②设点 （设M（ ?，?)为要求方程的曲线上任意一点） ③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关 于M的等式） ④将等式坐标化 ⑤化简 （此方程f(?,?)=0即为曲线的方程） [探究1] 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？ x C(a,0) O [探究1] 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？ M (?, ?) x C(a,0) O ? ? [探究2] 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？ x C(a, θ0) O [探究2] 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？ M (?,?) x C(a, θ0) O θ0 ? ? [例1] 已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ x O r M (?,?) (1)圆心在极点，半径为2；(2)圆心在C(1,0)，半径为1； (3)圆心在(1,?/2)，半径为1；  (4)圆心在C(1, ?/3)，半径为1。 练习1、求下列圆的极坐标方程 ?=2 ?=2cos? ?=2sin? 3 、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 C 2、 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少? （ ） C ***小结*** 1. 曲线的极坐标方程概念 2. 怎样求曲线的极坐标方程 3. 圆的极坐标方程 2.直线的极坐标方程 1. 负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?) 1. 负极径的定义对于点M(?，?)负极径时的规定：[1] 作射线OP，使?XOP= ?[2]在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|= |?| 2. 负极径的实例 在极坐标系中画出点M(－3，?/4) 的位置 [1] 作射线OP，使?XOP=?/4 [2] 在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|= 3 1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 2、过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为 x=3 y=3 ***思考*** 例1：⑴求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。 （2）