专题训练-等腰角形的综合运用(一).pptVIP

专题训练　等腰三角形的综合运用(一) 一、方程思想求等腰三角形的角边 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，求∠BAC的度数． 解：设∠B＝x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，又∵BD＝AD，∴∠BAD＝x°，∴∠ADC＝x°＋x°＝2x°，∵AC＝DC，∴∠DAC＝2x°，在△ADC中，2x＋2x＋x＝180，x＝36，∴∠BAC＝36°×3＝108° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，求∠A的度数． 3．已知等腰三角形的周长是24 cm，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是3 cm.求等腰三角形各边的长． 二、分类讨论在等腰三角形中的应用 4．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角为多少度？ 解：当顶角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°；当底角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°，70°，40°.所以这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°或70°，70°，40° 5．已知等腰△ABC一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求△ABC的三个内角度数． 三、利用“三线合一”作辅助线 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF. 证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD(三线合一)，∵AE＝AF，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(SAS)，∴DE＝DF 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点．求证：DG⊥EF. 证明：连接ED，FD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CF，BE＝CD，∴△BDE≌△CFD(SAS)，∴DE＝DF，∵EG＝GF，∴DG⊥EF(三线合一) 8．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB. 证明：过E作EF⊥AC于F，∵AE＝CE，EF⊥AC，∴AF＝FC，又∵AC＝2AB，∴AB＝AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB 四、作平行线构造等腰三角形 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE交BC于F，求证：DF＝EF. 证明：过D作DM∥AE交BC于M，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵DM∥AE，∴∠ACB＝∠DMB，∴∠B＝∠DMB，∴BD＝DM，∴△DMF≌△ECF(AAS)，∴DF＝EF 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE，求证：DE⊥BC.