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第2章 实数
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2014·南京)下列无理数中,在-2与1之间的是( B )
A.-eq \r(5) B.-eq \r(3) C.eq \r(3) D.eq \r(5)
2.下列根式是最简二次根式是( C )
A.eq \r(\f(1,3)) B.eq \r(20) C.eq \r(30) D.eq \r(121)
3.(2014·泸州)已知实数x,y满足eq \r(x-1)+|y+3|=0,则x+y的值为( A )
A.-2 B.2 C.4 D.-4
4.下列计算正确的是( D )
A.eq \r((-3)(-4))=eq \r(-3)×eq \r(-4) B.eq \r(42-32)=eq \r(42)-eq \r(32)
C.eq \f(\r(6),2)=eq \r(3) D.eq \f(\r(6),\r(2))=eq \r(3)
5.(2014·襄阳)下列命题错误的是( C )
A.所有的实数都可用数轴上的点表示 B.等角的补角相等
C.无理数包括正无理数,0,负无理数 D.两点之间线段最短
6.12的负的平方根介于( B )
A.-5与-4之间 B.-4与-3之间
C.-3与-2之间 D.-2与-1之间
7.有一个数值转换器,流程如下:当输入的x为81时,输出的y是( C )
A.9 B.3 C.eq \r(3) D.3eq \r(2)
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( D )
A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|
9.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,a的值为( B
A.1 B.-1 C.2 D.
10.k,m,n为三个整数,若eq \r(135)=keq \r(15),eq \r(450)=15eq \r(m),eq \r(180)=6eq \r(n),则下列关于k,m,n的大小关系正确的是( D )
A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.8100的算术平方根的倒数是__eq \f(1,90)__;eq \r(2)-eq \r(3)的相反数是__eq \r(3)-eq \r(2)__,绝对值是__eq \r(3)-eq \r(2)__.
12.eq \r((-4)2)=__4__,eq \r(3,(-6)3)=__-6__,(eq \r(196))2=__196__.
13.化简eq \r(12)-3eq \r(\f(1,3))的结果是__eq \r(3)__.
14.若x,y满足eq \r(2x-1)+eq \r(1-2x)+y=4,求xy=__eq \f(1,16)__.
15.eq \f(125,8)的立方根是__eq \f(5,2)__,-512的立方根是__-8__.
16.如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=eq \r(2);再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=eq \r(3);又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2014=__eq \r(2015)__.
三、解答题(共72分)
17.(8分)计算:
(1)(2014·广东梅州)(π-1)0+|2-eq \r(2)|-(eq \f(1,3))-1+eq \r(8);
解:eq \r(2)
(2)|3-eq \r(7)|-|eq \r(7)-2|-eq \r((8-2\r(7))2).
解:-3
18.(6分)求下列各式中的x.
(1)(x+2)2-36=0; (2)64(x+1)3=27.
解:(1)由已知,得(x+2)2=36,x+2=±eq \r(36)=±6,所以x=4或x=-8
(2)由已知得(x+1)3=eq \f(27,64),x+1=eq \r(3,\f(27,64))=eq \f(3,4),所以x=-eq \f(1,4)
19.(7分)已知x=eq \r(10),求eq \r(x2-8x+16)+eq \r(x2-6x+9)的值.
解:原式=eq \r((x-4)2)+eq \r((x-3)2)=|x-4|+|x-3|,∵x=eq \r(10),∴3<x<4,∴原式=4-x+x-3=1
20.(8分)甲同学用如下图所示方法作出了点C,表示数eq \r(13),在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC.
(1)请说明甲同学这样做的理由;
(2)仿照甲同学的做法,在如下所给数轴上描出表示-eq \r(29)的点A
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