山东大学网络教育《线性代数（1-3)》.doc

WORD格式整理版 范文范例参考 线性代数模拟题(一) 一．单选题. 1.下列（ A ）是4级偶排列． （A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果 ，， 那么（ D ）． （A） 8； (B) ； (C) 24； (D) ． 3. 设与均为矩阵，满足，则必有（ C ）． （A）或； （B）； （C）或； （D）． 4. 设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（ B ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 5.向量组线性相关的充要条件是（ C ） （A）中有一零向量 (B) 中任意两个向量的分量成比例 (C) 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（ B ） (A) ; (B) (C) ; (D) 7. λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（B） (a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4 8. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=(B) (a)0 (b)24 (c)60 (d)120 9. 若是（ A ），则必有． （A）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确． （A）； (B) ； (C) ； (D) ． 二．计算题或证明题 1. 设矩阵 (1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？ (2)求出P及相应的对角矩阵。 参考答案： 2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。 3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解． 参考答案： . 当时有唯一解： 当时，有无穷多解： 当时，无解。 4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示． 参考答案： 5. 若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵． 参考答案： 线性代数模拟题（二） 一．单选题. 1. 若是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为（ A ）． （A），，符号为负； (B) ，符号为正； (C) ，，符号为负； (D) ，，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零． (A) 阶行列式中，零元素个数多于个； (B) 阶行列式中，零元素个数小于个； (C) 阶行列式中，零元素个数多于个； (D) 阶行列式中，零元素的个数小于个． 3. 设，均为阶方阵，若，则必有（ D ）． （A）； (B)； (C)； (D)． 4. 设与均为矩阵，则必有（ C ）． （A）；（B）；（C）；（D）． 5. 如果向量可由向量组线性表出，则（ D/A ） (A) 存在一组不全为零的数，使等式成立 (B) 存在一组全为零的数，使等式成立 (C) 对的线性表示式不唯一 (D) 向量组线性相关 6. 齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ C ） (A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关 (B) 系数矩阵的任意两个列向量线性无关 (C )必有一列向量是其余向量的线性组合 (D)任一列向量都是其余向量的线性组合 7. 设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则(λA－1)2＋I必有特征值（B） (a)λ2+1 (b)λ2-1 (c)2 (d)-2 8. 已知 与对角矩阵相似，则＝（ A） (a) 0 ; (b) －1 ; (c) 1 ; (d) 2 9. 设，，均为阶方阵，下面（ D ）不是运算律． （A） ； （B）； （C）； （D）． 10. 下列矩阵（ B ）不是初等矩阵． (A)；（B）；（C）；（D）． 二．计算题或证明题 1. 已知矩阵A，求A10。其中 参考答案： 2. 设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。 参考答案： 3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解． 参考答案： 当时有唯一解： 当时，有无穷多解： 当时，无解。 4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极