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光的衍射(附答案)
填空题
波长λ = 500 nm(1 nm = 10?9 m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm,则凸透镜的焦距 f 为1 m.
在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1 ≈ 589 nm)中央明纹宽度为 4.0 mm,则λ2 ≈ 442 nm(1 nm = 10?9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm.
平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上,缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,则入射光的波长为500 nm(或5×10?4mm).
当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级.
一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射,在屏幕上最多能看到第5级光谱.
用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm = 10?6 m)的光栅上,用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m,则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm.
一会聚透镜,直径为3 cm,焦距为20 cm.照射光波长550nm.为了可以分辨,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm.
钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm(1 nm = 10?9 m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少是500.
用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10?9 m).
X射线入射到晶格常数为d的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.
计算题
在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长λ1和λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问:(1) 这两种波长之间有何关系?(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合?
解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得
a sinθ1 = 1 λ1 a sinθ2 = 2 λ2
由题意可知 θ1 = θ2, sinθ1 = sinθ2
代入上式可得 λ1 = 2 λ2
(2) a sinθ1 = k1 λ1 =2 k1 λ2 (k1=1, 2, …)
sinθ1 = 2 k1 λ2 / a
a sinθ2 = k2 λ2 (k2=1, 2, …)
sinθ2 = 2 k2 λ2 / a
若k2 = 2 k1,则θ1 = θ2,即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合.
在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a = 0.100 mm,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nm,会聚透镜的焦距f = 1.00 m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx.
解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为
a sinθ1 = λ
x1 = f tanθ1 ≈ f sinθ1 ≈ f λ / a (∵θ1很小)
单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为
a sinθ2 = 2 λ
x2 = f tanθ2 ≈ f sinθ2 ≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)
单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度
Δx1 = x2 ? x1 ≈ f (2 λ / a ? λ / a) = f λ / a=1.00×5.00×10?7/(1.00×10?4) m
=5.00mm.
在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,λ1 = 400 nm,λ2 = 760 nm(1 nm = 10?9 m).已知单缝宽度a = 1.0×10?2 cm,透镜焦距f = 50 cm.
求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.
若用光栅常数a = 1.0×10-3 cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.
解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知
a sinφ1 = eq \f(1,2) (2 k + 1) λ1 = eq \f(1,2) λ1 (取k = 1)
a sinφ2 = eq \f(1,2) (2 k + 1) λ2 = eq \f(3,2) eq\ f(3
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