2017中考梯形专题复习.docx

20107中考复习 梯形 【基础知识回顾】 梯形的定义、分类和面积： 1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做 ，不平行的两边叫做 ，两底间的距离叫做梯形的 。 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形一般梯形特殊梯形 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 一般梯形 特殊梯形 直角梯形： 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形 3、梯形的面积：S梯形= （上底+下底）×高 【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要证明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或平行的这组对边不相等】 二、等腰梯形的性质和判定： 1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等 ⑵等腰梯形的对角线 ⑶等腰梯形是 对称图形 2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等 ⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形 ⑶对角线 的梯形是等腰梯形 【名师提醒：1、梯形的性质和判定中“同一底上的两个角相等”不能说成“两底角相等” 2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形 3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为 形或 形常见的辅助线作法有 要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】 【重点考点例析】 考点一：梯形的基本概念和性质 例1 如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（　　） A．2 B．2 C． D． 对应训练 1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（　　） A． B． C． D．2 考点二：等腰梯形的性质 例2 如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC． （1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论． 对应训练 2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形． 考点三：等腰梯形的判定 例3 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形． 对应训练 3．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（　　） A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC 考点四：梯形的综合应用 例4 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长． 对应训练 4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5cm，AD=4cm，BC=10cm，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B移动，点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动，当点F到达点A时，点E停止运动；设运动的时间为t（s）?（0＜t＜2.5）．问：（1）当t为何值时，EF平分等腰梯形ABCD的周长？（2）若△BFE的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2？若存在求出t的值；若不存在，说明理由．（4）在点E、F运动的过程中，若线段EF=cm，此时EF能否垂直平分AB？ 1．如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD= ． 2．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分别为E，D，DE=3，BD=5，则腰长AB= ． 3．我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位