0522相似图形.docVIP

PAGE PAGE 7 相似图形知识要点： 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。 二. 线段的比： 同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB： 例2. （1）已知线段a=25cm，b=0.3m，求a：b。 （2）正方形的边长为a，求边长和对角线的比。 三. 比例线段： a、b、c、d分别叫做1，2，3，4项，其中a、d叫外项，b、c叫内项。 例3. 下列4条线段中，不能成比例的是________。 例4. （1）已知a, b, p, q是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，则p=______。 四. 比例的基本性质： 例5. A. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m A. m<n B. m>n C. m=n D. |m|=|n| 五. 合比性质、等比性质： 例6. 七. 黄金分割： 线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 例7. （1）把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线段的长是________。 （3）已知：线段AB，作线段AB的黄金分割点C。 （4）如果等腰三角形的底与腰的比为0.618，则称为“黄金三角形”，请你作出一个黄金三角形。 （5）用作黄金分割点的方法作出一个黄金矩形。 八. 相似多边形及性质： 1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。 2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。 例9. （1）如图，两个矩形是否相似？ （2）下列判断正确的是（ ） A. 两个平行四边形一定相似 B. 两个矩形一定相似 C. 两个菱形一定相似 D. 两个正方形一定相似 （3）下列各图形中，一定相似的是（ ） A. 两个平行四边形 B. 两个直角三角形 C. 底角相等的两个等腰梯形 D. 有一个角为60o的两个菱形 （5）已知四边形ABCD~四边形A’B’C’D’，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形A’B’C’D’周长为44，则A’B’=_______，B’C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。 例10. （2）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_________，面积比为______________。 （3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_________________。 九. 相似三角形性质与判定： 1. 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。记作△ABC~△DEF。 2. 相似三角形对应角相等，对应边成比例，对应线段成比例（对应高、对应中线、对应角平分线）。 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 3. 判定： （1）两角对应相等，两三角形相似。 （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （3）三边对应成比例，两三角形相似。 例11. G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。 ‘ 十. 利用三角形相似测距离（高度） 例12. AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长。 例13. 一人拿着一支刻有厘米分布的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个单位恰好遮住电线杆，已知手臂约60厘米，求电线杆高。 【模拟试题】 一. 填空题（每空4分，共48分） 1. 已知________，=__________。 2. 上午8时，某地一根长1m的标尺直立地