- 1、本文档共22页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
高考数学答题模板可以让你拿高分
模板1 三角函数的性质问题
例1 已知函数f(x)=cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,12))),g(x)=1+eq \f(1,2)sin 2x.
(1)设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x0)的值;
(2)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.
审题破题 (1)由x=x0是y=f(x)的对称轴可得g(x0)取到f(x)的最值;(2)将h(x)化成y=Asin(ωx+φ)的形式.
解 (1)f(x)=eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1+cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,6))))),
因为x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,
所以2x0+eq \f(π,6)=kπ (k∈Z),
即2x0=kπ-eq \f(π,6) (k∈Z).
所以g(x0)=1+eq \f(1,2)sin 2x0=1+eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ-\f(π,6))),k∈Z.
当k为偶数时,g(x0)=1+eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,6)))=1-eq \f(1,4)=eq \f(3,4).
当k为奇数时,g(x0)=1+eq \f(1,2)sin eq \f(π,6)=1+eq \f(1,4)=eq \f(5,4).
(2)h(x)=f(x)+g(x)
=eq \f(1,2)[1+coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,6)))]+1+eq \f(1,2)sin 2x
=eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos 2x+\f(1,2)sin 2x))+eq \f(3,2)
=eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))+eq \f(3,2).
当2kπ-eq \f(π,2)≤2x+eq \f(π,3)≤2kπ+eq \f(π,2) (k∈Z),
即kπ-eq \f(5π,12)≤x≤kπ+eq \f(π,12)(k∈Z)时,
函数h(x)=eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))+eq \f(3,2)是增函数.
故函数h(x)的单调递增区间为
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ-\f(5π,12),kπ+\f(π,12))) (k∈Z).
第一步:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、
一次、一函数”的形式;
第二步:由y=sin x、y=cos x的性质,将ωx+φ看做一个整体,解不等式,求角的
范围或函数值的范围;
第三步:得到函数的单调性或者角、函数值的范围,规范写出结果;
第四步:反思回顾,检查公式使用是否有误,结果估算是否有误.
跟踪训练1 已知函数f(x)=2cos x·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,3)))-eq \r(3)sin2x+sin xcos x+1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值及最小值;
(3)写出函数f(x)的单调递增区间.
解 f(x)=2cos xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin x+\f(\r(3),2)cos x))-eq \r(3)sin2x+sin x·cos x+1
=2sin xcos x+eq \r(3)(cos2x-sin2x)+1
=sin 2x+eq \r(3)cos 2x+1
=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))+1.
(1)函数f(x)的最小正周期为eq \f(2π,2)=π.
(2)∵-1≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))≤1,
∴-1≤2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))+1≤3.
∴当2x+eq \f(π,3)=eq \f(π,2)+2kπ,k∈Z,即x=eq \f(π,12)+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值3;
当2x+eq \f(π,3)=-eq \f(π,2)+2kπ,k∈Z,即x=-eq \f(5π,12)+kπ,k∈Z时,f(x)取得
文档评论(0)