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一 《实变函数》习题解答
第一章习题 A
1. .
A \ B C \ D A C \ B D
证 A \ B C \ D A B c C Dc
c c c
A C B D A C B D
A C \ B D .
2 .求A \ B \ C A \ B C 的充要条件.
c
证 c c c ,
A \ B \ C A \ B C A B C A B C
c c
(A \ B) C (A B ) C (A C ) (B C ) ,
A \ (B \ C ) (A \ B) C C A .
事实上," " 显然,
" " 由于A \ (B \ C ) A ,又A \ B \ C A \ B C ,
故(A \ B ) C A .故C A .
3 . A \ B \ C \ D (A \ C ) (D \ B) .
证 因 c c
(A \ B) \ (C \ D) (A B ) \ (C D )
c c c
(A B C ) (A B D)
c
((A \C ) B ) (A (D \ B)) ,
又(A \C ) Bc A \C ,A (D \ B ) D \ B .
故(A \ B ) \ (C \ D ) (A \C ) (D \ B ) .
4 .AB B A .
AB (A \ B) (B \ A)
证 “ ” ,若A 非空,则
a A, 若a A B ,则a AB B ,矛盾;
若a A, a B, 则a AB B 矛盾,从而得证:A .
A AB (A \ B) (B \ A) B B
“ ” ,则 .
5 . A \ ( B ) (A \ B ) .
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