惠州市2015届高三第三次调研考试数学试题(理科).doc

数学试题（理科） 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 17 页 惠州市2015届高三第三次调研考试 数 学 试 题（理科）和参考答案 2015.1 本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．若集合，，则( )． A. B. C. D. 2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为( )． A. B. C. D. 3．“”是“”成立的( )条件． A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则此双曲线的离心率为( )． A. B. C. D. 5．空间中，对于平面和共面的两直线、，下列命题中为真命题的是( )． A.若，，则 B.若，，则 C.若、与所成的角相等，则 D.若，，则 6．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为( )． A.840 B.720 C.600 D.30 7．数列，满足对任意的，均有为定值．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则数列的前100项的和( )． A.132 B.299 C.68 D.99 8．在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题： (1)若，，则的最大值为； (2)若是圆上的任意两点，则的最大值为； (3)若，点为直线上的动点，则的最小值为． 其中为真命题的是( )． A. (1) (2) (3) B. (2) C. (3) D. (2) (3) 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 高一 高二 高三 女生 男生 9．某校有名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______． 10．已知，，，若，则实数______． 11．已知复数 ()，若，则实数的值为__________． 12．已知，使不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 13．是平面内不共线的三点，点在该平面内且有，现将一粒黄豆随机撒在△内，则这粒黄豆落在△内的概率为__________． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题得分。 图114．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是__________． 图1 15．（几何证明选讲选做题）如图1，点都在圆上，过点的切线交的延长线于点，若，，，则线段的长为__________． 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分） 已知函数，（其中），其部分图像如图2所示． （1）求函数的解析式； 图2（2）已知横坐标分别为、、的三点都在函数的图像上，求的值． 图2 17．（本小题满分12分） 惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回． （1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望； （2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练